Konstruieren eines Dreiecks mit gegebenen Katheten und einer Hypotenuse – dies ist eine der Aufgaben, die mit dem Wissen über Geometrie und Mathematik gelöst werden können. Dazu benötigen wir einige Formeln und Anweisungen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Längen der Seiten eines Dreiecks berechnen, indem Sie die Summe der Katheten und die Hypotenuse kennen.
Katheten - dies sind zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die senkrecht zueinander stehen und an den rechten Winkel angrenzen. Hypotenuse - dies ist die dritte Seite des Dreiecks, das die größte ist und dem rechten Winkel entgegengesetzt ist. Die Summe der Rollen ist die Summe der Längen von zwei Dreiecksketten.
Um zu beginnen, schreiben wir eine Formel, um die Summe der Kathete zu finden: die Summe der Rollen = a + b. So finden Sie die Länge einer geraden Seite c wir brauchen die Pythagoraformel: hypotenuse 2 = kathete2 + kathete2.
Lassen Sie uns also die detaillierte Anleitung zum Konstruieren eines Dreiecks mit gegebenen Katheten und Hypotenuse betrachten. Sie benötigen: ein Lineal, einen Bleistift, einen Kompass und ein Blatt Papier. Befolgen Sie diese Schritte:
Abschnitt 1: Definieren von Entfernungen
Bevor Sie beginnen, ein Dreieck zu bauen, müssen Sie die Abstände zwischen seinen Elementen bestimmen. In diesem Fall kennen wir die Summe der Kathete und der Dreieckshypotenuse.
1. Zunächst bestimmen wir die Länge jedes Katheters. Um dies zu tun, ist es notwendig, die Summe der Kathete durch 2 zu teilen. Wenn zum Beispiel die Summe der Kathete 10 beträgt, erhalten wir für jeden Katheter 5.
2. Jetzt, da die Länge jedes Katheters bekannt ist, wenden wir den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Hypotenuse zu bestimmen. Die Formel lautet wie folgt: Die Hypotenuse in einem Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate von Katheten. Ersetzen Sie die Werte:
- Länge des ersten Katheters: 5
- Länge des zweiten Katheters: 5
Dann wäre die Hypotenuse im Quadrat gleich 5 im Quadrat plus 5 im Quadrat:
- Hypotenuse im Quadrat: 5 2 + 5 2 = 25 + 25 = 50
3. Um die Länge der Hypotenuse zu finden, nehmen wir die Quadratwurzel aus dem Ergebnis des vorherigen Schritts:
- Hypotenuse = √50 ≈ 7.07
Daher haben wir die Längen aller Seiten des Dreiecks ermittelt: Die Länge jedes Katheters beträgt 5 und die Länge der Hypotenuse beträgt etwa 7.07.
Abschnitt 2: Formeln zur Berechnung der Seitenlängen eines Dreiecks
Wenn Sie ein Dreieck konstruieren, können Sie die Summe der Katetten und die Hypotenuse mit den folgenden Formeln berechnen, um die Längen der Seiten zu berechnen:
- Pythagoras-Formel: um die Länge des Katheters zu finden, wenn eine Hypotenuse bekannt ist c und die Summe der Kathete a und b. formel wird verwendet c 2 = a 2 + b 2 . Um die Länge der Hypotenuse zu finden, wenn Kathete bekannt sind a und b und die Summe der Kathete c. Sie können eine Formel verwenden c = √(a 2 + b 2 ).
- Formel für die Suche nach einem Kathet: wenn eine Hypotenuse bekannt ist c und die Summe der Kathete a und b. Sie können einen der Kathete ausdrücken, zum Beispiel a = c - b, wo c - Hypotenuse, b - ein anderer Katheter. In ähnlicher Weise kann ein anderer Katheter ausgedrückt werden.
- Anwenden von Formeln: um die Seitenlängen eines Dreiecks anhand bekannter Daten zu berechnen, müssen Sie die bekannten Werte in eine Formel schreiben und das Ergebnis berechnen. Zum Beispiel, wenn die Summe der Kathete bekannt ist a und b und Hypotenuse c Mithilfe der Pythagoraformel können Sie die Länge der Katheten berechnen. Wenn Hypotenuse bekannt ist c und die Summe der Kathete a und b. es ist möglich, die Länge der Hypotenuse zu berechnen.
Beachten Sie, dass bei Verwendung dieser Formeln nicht immer ein Dreieck erstellt werden kann. Zum Beispiel, wenn die Summe der Kathete größer ist als die Hypotenuse, ist es unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren.
Abschnitt 3: Zeichnen eines Dreiecks auf einer Ebene
Nachdem wir die Werte der Summe der Katheten und der Dreieckshypotenuse erhalten haben, können wir damit beginnen, sie auf der Ebene zu konstruieren.
1. Nimm ein Blatt Papier und ein Lineal. Markieren Sie auf einem Blatt Papier den Punkt A - den Ursprung.
2. Markieren Sie mit den zuvor erhaltenen Werten den Punkt B - die Mitte der Hypotenuse. Zeichnen Sie einen Abschnitt AB.
3. Führen Sie an Punkt B eine senkrechte Linie zur Linie AB durch. Die senkrechte Linie muss die Linie AB und Punkt A kreuzen und einen rechten Winkel bilden.
4. Markieren Sie von Punkt B den Punkt C auf der senkrechten Linie, der sich um die Summe der Dreiecksketten von Punkt B entfernt. Zeichnen Sie einen Schnitt BC.
Als Ergebnis erhalten Sie ein Dreieck ABC, wobei Punkt B die Mitte der Hypotenuse ist, Punkt A der Ursprung ist und Punkt C das Ende einer senkrechten Linie ist, die sich um die Summe der Dreiecksketten von Punkt B trennt.
