Plotten einer Funktion - dies ist eine großartige Möglichkeit, die untersuchte mathematische Abhängigkeit zu visualisieren. Aber viele Menschen haben Schwierigkeiten, wenn sie versuchen, eine Funktion anhand einer gegebenen Formel zu zeichnen. Keine Sorge! In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Schritt für Schritt ein Feature-Diagramm erstellen, damit Sie keine Schwierigkeiten haben!
Schritt 1: Definieren Sie den Definitionsbereich
Der erste Schritt beim Erstellen eines Funktionsdiagramms besteht darin, den Wertebereich zu definieren, in dem die Funktion angezeigt wird. Um dies zu tun, müssen Sie alle Einschränkungen für Variablen in der Funktionsformel berücksichtigen. Wenn beispielsweise ein Quadratwurzelzeichen in einer Funktionsformel vorhanden ist, müssen Sie Werte auswählen, bei denen der untergeordnete Ausdruck nicht negativ ist.
Schritt 2: Berechnen Sie die Funktionswerte
Nachdem Sie den Definitionsbereich definiert haben, müssen Sie die Funktionswerte für die verschiedenen Variablenwerte in diesem Bereich berechnen. Sie können einen Wertesatz selbst auswählen oder eine Wertetabelle verwenden, um ein Diagramm zu erstellen. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass je mehr Werte Sie auswählen, desto genauer wird Ihr Diagramm sein.
Schritt 3: Erstellen Sie eine Koordinatenebene
Jetzt, da Sie Funktionswerte für verschiedene Variablenwerte haben, können Sie mit dem Erstellen eines Diagramms beginnen. Dazu benötigen Sie eine Koordinatenebene. Die Koordinatenachsen teilen die Ebene in 4 Quadranten auf, von denen jeder seinen eigenen positiven und negativen Teil hat.
Vorbereitung für die Erstellung eines Diagramms
Bevor Sie mit dem Erstellen eines Funktionsdiagramms beginnen, müssen Sie einige Vorbereitungen durchführen:
1. Definieren des Funktionsdefinitionsbereichs: dies ist eine Reihe von Argumentwerten, für die eine Funktion sinnvoll ist. Der Definitionsbereich kann aus verschiedenen Gründen eingeschränkt sein, z. B. durch Division durch Null.
2. Finden Sie spezielle Punkte: dies sind die Punkte, an denen eine Funktion Brüche, Asymptoten oder Extreme aufweisen kann. Spezielle Punkte können gefunden werden, indem eine abgeleitete Funktion analysiert oder mit Null gleichgesetzt wird.
3. Funktionswerte an kritischen Punkten finden: dies sind die Funktionswerte an Punkten, an denen die Ableitung Null ist oder nicht existiert. Diese Werte werden uns helfen, das Diagramm genauer zu erstellen.
4. Definieren Sie die Art der Funktion und ihre Eigenschaften: dies kann eine Funktion mit konstantem Wachstum, absteigender, periodischer Funktion oder einer Funktion mit Asymptoten sein. Wenn wir die grundlegenden Eigenschaften der Funktion kennen, können wir das Diagramm richtig erstellen.
Beachten Sie, dass alle diese Schritte vorläufig sind und uns helfen, das Verhalten der Funktion besser zu verstehen, bevor Sie sie grafisch darstellen.
Auswählen einer zu erstellenden Funktion
Das Erstellen eines Funktionsdiagramms beginnt mit der Auswahl der Funktion selbst, die wir im Diagramm darstellen möchten. Die Funktion muss durch eine Formel angegeben werden, die die Beziehung zwischen Eingabe- und Ausgabewerten beschreibt.
Bei der Auswahl einer Funktion zum Zeichnen eines Diagramms müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden: Zuerst muss eine Funktion einen bestimmten Wertebereich haben, für den sie definiert ist. Zum Beispiel kann eine Funktion mit einem Definitionsbereich von x > 0 nicht für negative Werte von x konstruiert werden. Zweitens muss die Funktion als Diagramm auf einer Ebene dargestellt werden, dh sie muss zwei Argumente haben: x und y.
Wenn Sie eine Funktion für einen Zeitplan auswählen, können Sie sich an Ihren Vorlieben und Zielen orientieren. Wenn wir beispielsweise die Eigenschaften einer linearen Abhängigkeit untersuchen möchten, können Sie die Funktion einer geraden Linie auswählen. Wenn wir uns für das Verhalten einer Funktion in der Nachbarschaft eines bestimmten Punktes interessieren, können Sie eine Funktion mit einem Bruchpunkt oder einer Asymptote auswählen. Sie können auch Funktionen basierend auf ihren mathematischen Eigenschaften auswählen, z. B. eine Funktion mit periodischen Schwankungen oder eine Exponentialfunktion mit schnellem Wachstum.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass die Auswahl der zu erstellenden Funktion vom Thema und den Zielen der Studie abhängt. Das Ergebnis eines Funktionsdiagramms ist eine visuelle Darstellung der Abhängigkeit zwischen den Variablen und die Möglichkeit, die Eigenschaften der Funktion zu analysieren und zu untersuchen.
Definieren der an einer Formel beteiligten Werte
Um eine Funktion anhand einer Formel zu zeichnen, müssen Sie die Werte definieren, die in dieser Formel verwendet werden sollen. Abhängig von der jeweiligen Funktion können diese Werte zu unterschiedlichen Bereichen gehören und unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Zum Beispiel gehören für die Funktion y = x^2 die Werte von x zu einer ganzen Menge reeller Zahlen, und die Werte von y hängen vom Quadrat des Werts von x ab.
Die Definition von Werten kann nach verschiedenen Methoden erfolgen. Sie können beispielsweise ein Intervall von x-Werten auswählen und dann für jeden Wert den entsprechenden y-Wert anhand einer Formel berechnen. Sie können auch bestimmte x-Werte auswählen, die aus Sicht der Funktionsforschung interessant sind.
Bestimmte x-Werte und entsprechende y-Werte können als Tabelle dargestellt werden. Ein Beispiel für eine solche Tabelle ist die folgende:
| x | y = x^2 |
|---|---|
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
In dieser Tabelle werden die x-Werte und die entsprechenden y-Werte für die Funktion y = x^2 im Bereich von -3 bis 3 angegeben.
Die Definition der an einer Formel beteiligten Werte ist ein wichtiger Schritt, bevor Sie einen Funktionsgraphen erstellen. Erst nachdem Sie diese Werte definiert haben, können Sie mit der Erstellung eines Diagramms beginnen, das die Beziehung zwischen den Eingabe- und Ausgabewerten der Funktion anschaulich darstellt.
Erstellen einer Koordinatenebene
Um eine Funktion zu zeichnen, müssen Sie eine Koordinatenebene erstellen, auf der die Funktionswerte basierend auf den Eingabeparametern angezeigt werden. Die Koordinatenebene ist ein zweidimensionaler Raum, in dem sich die x- und y-Achsen an einem Punkt (0, 0) schneiden und die Richtung angeben, in der die Funktionswerte angezeigt werden sollen.
Die x-Achse wird als horizontale Achse und die y–Achse als vertikale Achse bezeichnet. Die Größe x ist eine unabhängige Variable und die Größe y ist eine abhängige Variable. Die horizontale Achse zeigt die x-Werte und die vertikale Achse die y–Werte an. Jeder Punkt der Ebene wird durch zwei Koordinaten (x, y) angegeben, wobei x der Wert auf der horizontalen Achse und y der Wert auf der vertikalen Achse ist.
Um eine Koordinatenebene zu erstellen, müssen Sie ein leeres Blatt Papier nehmen oder ein Zeichenprogramm öffnen. Die x-Achse befindet sich horizontal und schneidet die y-Achse an einem Punkt (0, 0), der als Ursprung bezeichnet wird. Die y-Achse ist vertikal positioniert und verläuft ebenfalls durch den Ursprung.
Als nächstes werden die Beschriftungen auf der x- und y-Achse ausgeführt, die die Werte der Variablen angeben. Die Beschriftungen der x–Achse bezeichnen die Werte einer unabhängigen Variablen und die Beschriftungen der y-Achse sind die Werte der abhängigen Variablen. Die Dimension und die Skala der Beschriftungen hängen von der jeweiligen Aufgabe und dem Wertebereich der Funktion ab.
Die Koordinatenebene ist zum Zeichnen des Funktionsdiagramms bereit. Dazu müssen Sie die Werte der unabhängigen Variablen x nehmen, sie in die Funktionsformel einfügen und die entsprechenden Werte der abhängigen Variablen y berechnen. Dann müssen die Werte (x, y) mit Punkten auf der Ebene markiert und mit einer Linie nacheinander verbunden werden. Dadurch wird ein Funktionsdiagramm auf der Koordinatenebene erhalten.
