Erstellen von geraden Diagrammen – dies ist eine der Hauptaufgaben im Mathematikunterricht. Ob Sie an einer Schule oder Universität studieren oder einfach nur diese Fähigkeit erlernen möchten, Sie sind wahrscheinlich auf die Aufgabe gestoßen, gerade Diagramme über ihre Gleichungen zu erstellen. In diesem Artikel werden wir uns den Prozess der Erstellung eines geraden Graphen durch die Gleichung genauer ansehen und einige Beispiele zum besseren Verständnis analysieren.
Bevor Sie mit der Konstruktion fortfahren, müssen Sie die grundlegenden Konzepte verstehen. Eine direkte Gleichung ist ein algebraischer Ausdruck, der Variablen und arithmetische Operationen enthält. Es bezeichnet eine Beziehung zwischen Variablenwerten, die eine gerade Linie auf einer Ebene beschreibt. Normalerweise hat eine gerade Gleichung die Form y = kx + b oder Ax + By + C = 0, wobei k, b, A, B, C die Koeffizienten sind, die die Position und Neigung der Geraden bestimmen.
Um ein direktes Diagramm zu erstellen, müssen Sie seine Gleichung und die grundlegenden Schritte des Algorithmus kennen. Wenn Sie eine Gleichung lösen, indem Sie y durch x ausdrücken, erhalten Sie y-Werte für verschiedene x-Werte. Mit diesen Werten können Sie ein Diagramm erstellen, indem Sie die entsprechenden Punkte mit einer geraden Linie verbinden.
Erste Schritte: Auswählen einer Methode zum Erstellen einer geraden Linie
Eine der einfachsten Methoden ist die Verwendung eines Koordinatenrasters. Bei dieser Methode müssen Sie zwei Punkte auf einer geraden Linie finden und eine gerade Linie durch sie ziehen. Ersetzen Sie dazu verschiedene Werte für eine Variable in die Gleichung und suchen Sie nach den entsprechenden Werten für eine andere Variable. Markieren Sie dann die gefundenen Punkte auf der Koordinatenebene und ziehen Sie eine Gerade durch sie.
Eine andere Methode ist die Verwendung von direkten Eigenschaften. Wenn beispielsweise die Gleichung "Gerade" als y = mx + b angegeben wird, wobei m der Neigungsfaktor und b der freie Begriff ist, können Sie die Richtung und den Versatz der Geraden bestimmen. Wenn Sie den Neigungsfaktor kennen, können Sie den Neigungswinkel einer geraden Linie finden. Und wenn Sie den freien Begriff kennen, können Sie den Schnittpunkt einer geraden Linie mit der y-Achse finden.
Sie können auch eine grafische Interpretationsmethode verwenden. Bei dieser Methode müssen Sie zuerst die Gleichung in die Form y = f(x) konvertieren, dh eine Variable durch eine andere ausdrücken. Wählen Sie dann die Werte für eine Variable aus, suchen Sie nach den entsprechenden Werten für eine andere Variable und markieren Sie diese Punkte im Diagramm. Führen Sie eine gerade Linie durch, die alle markierten Punkte durchläuft.
Die Wahl der Methode zum direkten Aufbau hängt von Ihren persönlichen Vorlieben und Ihrer Situation ab. Es wird empfohlen, mehrere Methoden auszuprobieren, um die für Sie am besten geeignete zu finden.
Konvertieren einer Gleichung in eine kanonische Form
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um eine Gleichung in eine kanonische Form umzuwandeln:
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Wenn die Gleichung als Ax + By + C = 0 angegeben wird, muss y ausgedrückt werden:
| Ax + By + C = 0 | Subtrahiere Ax und C von beiden Teilen der Gleichung |
| By = -Ax - C | Wir teilen beide Teile der Gleichung durch B |
| y = (-Ax - C) / B |
Die Gleichung ist gerade 2x - 3y - 6 = 0 gegeben. Wir werden seine kanonische Form finden.
| 3y = 2x - 6 | Drücken Sie y aus |
| y = (2x - 6) / 3 |
Wir haben die Gleichung y = 2/3x - 2 erhalten. Jetzt ist es möglich, einen geraden Graph über diese Gleichung zu zeichnen.
Zeichnen eines geraden Diagramms auf einer Koordinatenebene
Zuerst definieren wir die Steigung einer geraden Linie. Wenn k positiv ist, geht die gerade nach oben, wenn die negative nach unten geht. Der Neigungsfaktor bestimmt, um wie viele Einheiten sich der y-Wert ändert, wenn sich x um eine Einheit ändert.
Als nächstes müssen Sie den Schnittpunkt einer geraden Linie mit der y-Achse (freier Begriff) definieren. Wenn b positiv ist, schneidet die gerade die y-Achse über dem Ursprung, wenn die negative y-Achse niedriger ist.
Die Erstellung eines geraden Diagramms erfolgt wie folgt:
- Wählen Sie auf der Koordinatenebene zwei beliebige Punkte (x1, y1) und (x2, y2) so dass x1 ≠ x2. und wir bezeichnen sie in der Grafik.
- Wir verbinden diese beiden Punkte mit einer geraden Linie.
- Der Zeitplan ist gerade gebaut!
Wenn genügend Punkte auf dem Diagramm vorhanden sind, können Sie überprüfen, ob die Gerade richtig konstruiert ist. Wenn die Punkte auf einer geraden Linie liegen, ist das Diagramm korrekt aufgebaut. Andernfalls müssen Sie überprüfen, ob die Punkte korrekt definiert sind und ob die Koeffizienten der Steigung und des freien Gliedes der Gleichung korrekt berechnet wurden.
