Arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel - dies sind zwei mathematische Konzepte, die verwendet werden, um den Mittelwert in einer Menge von Zahlen zu berechnen. Diese beiden Indikatoren ermöglichen es uns, einen Einblick in den zentralen Datentrend zu erhalten, dh darüber, welcher Wert am besten eine Reihe von Zahlen beschreibt, ohne zu große und zu kleine Werte.
Arithmetisches Mittel - dies ist die einfachste und gebräuchlichste Methode zur Schätzung des Durchschnitts. Um es zu berechnen, müssen Sie alle Zahlen in der Menge addieren und die Summe durch die Anzahl der Zahlen dividieren:
Arithmetisches Mittel = (Summe der Zahlen) / (Anzahl der Zahlen)
Zum Beispiel, wenn wir eine Reihe von Zahlen haben: 2, 4, 6, 8, 10, dann ist das arithmetische Mittel gleich (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6. Das arithmetische Mittel dieses Satzes ist also 6.
Geometrisches Mittel - dies ist eine andere Möglichkeit, den Mittelwert zu schätzen, der auf der Multiplikation von Zahlen in einer Menge basiert. Um es zu berechnen, müssen Sie alle Zahlen in der Menge multiplizieren und die Wurzel mit dem angegebenen ganzzahligen Teiler extrahieren (normalerweise gleich der Anzahl der Zahlen).:
Geometrisches Mittel = Wurzel von (Das Produkt von Zahlen)
Zum Beispiel, wenn wir eine Reihe von Zahlen haben: 2, 4, 6, 8, 10, dann ist das geometrische Mittel gleich der Wurzel des vierten Grades von (2 * 4 * 6 * 8 * 10) = √(3840) ≈ 19.59. Daher ist der geometrische Mittelwert dieses Zahlensatzes um 19.59 Uhr.
Das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel haben unterschiedliche Vorteile und werden in verschiedenen Situationen verwendet. Das arithmetische Mittel ist ein einfacher und intuitiver Indikator, der für die allgemeine Auswertung von Daten nützlich sein kann. Das geometrische Mittel hingegen funktioniert gut mit Proportionen und prozentualen Veränderungen.
Arithmetisches Mittel: Definition und Eigenschaften
Lassen Sie uns zum Beispiel eine Stichprobe von Zahlen haben: 2, 4, 6, 8, 10. Das arithmetische Mittel für eine bestimmte Stichprobe kann gefunden werden, indem alle Zahlen addiert werden: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30, und die erhaltene Summe durch ihre Anzahl dividierend: 30 / 5 = 6.
Eigenschaften des arithmetischen Mittelwerts:
- Das arithmetische Mittel liegt immer im Wertebereich, der den ursprünglichen Zahlen entspricht.
- Das Hinzufügen oder Entfernen einer Zahl aus einer Stichprobe ändert den Wert des arithmetischen Mittelwerts.
- Wenn alle Zahlen in der Stichprobe mit derselben Zahl multipliziert oder geteilt werden, wird der arithmetische Mittelwert ebenfalls mit dieser Zahl multipliziert oder geteilt.
- Der arithmetische Mittelwert kann verwendet werden, um verschiedene Stichproben zu vergleichen oder um einen zentralen Trend für einen bestimmten Datensatz zu bewerten.
Das arithmetische Mittel ist ein einfacher und weit verbreiteter Indikator, mit dem Sie ein grundlegendes Verständnis der Daten und ihrer Verteilung erhalten können. Es ist besonders nützlich, wenn Sie mit numerischen Werten wie Schätzungen, Statistiken und Finanzwerten arbeiten.
Geometrisches Mittel: Definition und Anwendung
Das geometrische Mittel ist in verschiedenen Bereichen weit verbreitet, einschließlich Finanzmathematik, Statistik, Physik und anderen Naturwissenschaften. Es wird verwendet, um die durchschnittliche Marktrendite einer Investition zu berechnen, Zeitreihenmittelungen zu berechnen, Wachstumsraten und andere Indikatoren zu bewerten.
Ein Beispiel für die Verwendung eines geometrischen Durchschnitts ist die Schätzung der durchschnittlichen jährlichen Rendite eines Anlageportfolios. Wenn Sie die Rendite jedes Vermögenswerts im Portfolio für einen bestimmten Zeitraum nehmen und den geometrischen Durchschnitt für diese Werte berechnen, wird die durchschnittliche Marktrendite des gesamten Portfolios geschätzt.
| Aktiva | Rentabilität |
|---|---|
| Asset 1 | 5% |
| Asset 2 | 3% |
| Asset 3 | 2% |
Für das obige Beispiel kann der geometrische Mittelwert wie folgt berechnet werden:
Geometrisches Mittel = Wurzel des dritten Grades (5% * 3% * 2%)
Geometrisches Mittel = 3%
Daher beträgt die Schätzung der durchschnittlichen jährlichen Portfoliorendite 3%.
