Siebeneck - dies ist eine Figur von sieben Seiten, die in einen Kreis eingetaucht sind. Das Konstruieren eines Siebenecks ist eine faszinierende Aufgabe, die Kenntnisse der Geometrie und einige mathematische Fähigkeiten erfordert. Wenn Sie einen Kreis mit einem bestimmten Radius haben, in unserem Fall 3 cm, und ein Siebeneck darin konstruieren möchten, benötigen Sie einige einfache Schritte.
Nehmen Sie zunächst ein Lineal und markieren Sie auf einem Blatt Papier einen Punkt – die Mitte des Kreises. Ziehen Sie dann mit dem Lineal zwei senkrecht zueinander liegende gerade Linien davon, die sich am Mittelpunkt des Kreises schneiden. Diese Geraden werden als Grundlage für den Aufbau eines Siebenecks dienen.
Nehmen Sie als Nächstes den Zirkel und stellen Sie seinen Radius auf den Radius eines gegebenen Kreises ein – in unserem Fall 3 cm. Zeichnen Sie mit einem Kreis einen Kreis mit einem Radius von 3 cm um. Markieren Sie außerdem die angrenzenden Punkte, die sich auf dem Kreis befinden, in der Mitte des Kreises.
Verbinden Sie die markierten Punkte mit geraden Linien, beginnend von der Mitte des Kreises. Sie haben also ein Siebeneck um einen gegebenen Kreis mit einem Radius von 3 cm konstruiert. Markieren Sie die erhaltenen Eckpunkte des Siebenecks und entfernen Sie unnötige Linien. Jetzt können Sie den Blick auf die fertige geometrische Figur genießen!
Eine kurze Anleitung zum Erstellen eines Siebenecks in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm
Schritt 1: Beginnen Sie mit dem Zeichnen eines Kreises mit einem Radius von 3 cm auf ein Blatt Papier mit einem Kompass. Sie können dies tun, indem Sie einen Kompassfuß in der Mitte des Blattes und den anderen Fuß in einer Entfernung von 3 cm positionieren.
Schritt 2: Suchen Sie die Mitte des Kreises, indem Sie die Spitze des Lineals auf die Kreislinie legen. Senken Sie die senkrechte Linie zur Kreislinie ab, um den Mittelpunkt zu finden. Markieren Sie die Mitte mit einem kleinen Punkt.
Schritt 3: Legen Sie den Kompassfuß in die Mitte des Kreises und zeichnen Sie einen Bogen mit einem Radius von 3 cm.
Schritt 4: Bestimmen Sie den Winkel zwischen dem Radius und der Ordinate. Messen Sie dazu den Abstand von der Mitte des Kreises zur Ordinate.
| Der Winkel | Abstand (cm) |
| 0° | 0 |
| 30° | 0.5 |
| 60° | 1.0 |
| 90° | 1.5 |
| 120° | 2.0 |
| 150° | 2.5 |
| 180° | 3.0 |
Schritt 5: Verwenden Sie die Länge der Ecken der Radien, um ein Siebeneck zu konstruieren. Teilen Sie den vollen Kreis in sieben identische Teile unter Verwendung der obigen Ecken auf. Markieren Sie das Siebeneck am Kreis.
Schritt 6: Zeichnen Sie Linien vom Mittelpunkt des Kreises zu den Punkten des Siebenecks auf dem Kreis. Das Ergebnis ist ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm.
Jetzt wissen Sie, wie man ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm konstruiert.
Berechnung des Umfangs eines Siebenecks
Um die Länge der Seite des Siebenecks zu finden, verwenden wir die Formel:
Seitenlänge = 2 * Radius * sin(π/7)
- Radius – Der Radius des Kreises (in diesem Fall 3 cm)
- sin - Die trigonometrische Funktion des Sinus
- π ist die Zahl von Pi, ungefähr gleich 3.14159
- 7 - Anzahl der Seiten des Siebenecks
Wenn Sie die Werte in die Formel einfügen, können Sie die Länge der Seite des Siebenecks berechnen:
Seitenlänge = 2 * 3 * sin(π/7) 3.2 3.265 cm
Nachdem Sie die Länge einer Seite gefunden haben, müssen Sie die Länge der Seite mit der Anzahl der Seiten multiplizieren, um den Umfang des Siebenecks zu erhalten:
Siebeneck-Umfang = Seitenlänge * 7 ≈ 22.855 cm
Somit beträgt der Umfang des Siebenegels, das mit einem Radius von 3 cm in den Kreis eingeschrieben ist, ungefähr 22.855 cm.
Definieren des Mittelpunkts eines Kreises
Sie können verschiedene Methoden verwenden, um den Mittelpunkt eines Kreises zu bestimmen. Einer von ihnen basiert auf der Verwendung von Senkrechten. Es genügt, zwei senkrecht zu zwei beliebigen Punkten auf dem Kreis zu ziehen, und ihr Schnittpunkt wird der Mittelpunkt des Kreises sein.
Ein anderer Weg besteht darin, das Midel-Design zu verwenden. Sie müssen drei verschiedene Punkte auf dem Kreis auswählen und senkrecht zu den Mittelpunkten der Linien zeichnen, die diese drei Punkte verbinden. Der Schnittpunkt dieser senkrechten Linien wird der Mittelpunkt des Kreises sein.
Nachdem Sie den Mittelpunkt des Kreises mit einem Radius von 3 cm gefunden haben, können Sie mit der Konstruktion eines Siebenecks beginnen. Um dies zu tun, müssen Sie Radien von der Mitte des Kreises zu allen Ecken des Siebenecks ziehen und die resultierenden Punkte zu einem Siebeneck verbinden.
| Methode | Arbeitsprinzip |
|---|---|
| Senkrechte Methode | Zeichnen Sie zwei senkrecht zum Kreis und finden Sie ihren Schnittpunkt |
| Midel-Design | Wählen Sie drei Punkte auf dem Kreis aus, suchen Sie die Mittelpunkte der Linien, die diese Punkte verbinden, und zeichnen Sie senkrecht zu diesen Linien |
Verwenden des Mittelpunkts eines Kreises zum Erstellen eines Siebenecks
Zuerst müssen Sie die Mitte des Kreises finden. Dies kann mit einem geometrischen Werkzeug, einem Zirkel, erfolgen. Ordnen Sie die Beine des Zirkels an verschiedenen Punkten des Kreises an und zeichnen Sie zwei Bögen. Der Schnittpunkt der Bögen wird der Mittelpunkt des Kreises sein.
Bestimmen Sie den Radius des Kreises, der in diesem Fall 3 cm beträgt. Dann müssen Sie den Scheitelpunkt des Siebenecks finden, der auf dem Kreis liegen wird. Um dies zu tun, müssen Sie eine gerade Linie von der Mitte des Kreises zu einem der sieben Eckpunkte des Siebenecks ziehen.
Als nächstes mit einem Zirkel die Beine auf die beiden nächsten Eckpunkte des Siebenecks legen und Bögen zeichnen. Der Schnittpunkt von Bögen mit einer geraden Linie, die von der Mitte des Kreises entfernt ist, ist einer der Eckpunkte des Siebenecks.
Wiederholen Sie diesen Vorgang für jeden der verbleibenden Eckpunkte des Siebenecks, indem Sie gerade Linien von der Mitte des Kreises ziehen. Nachdem Sie alle Bögen gezogen haben und die Eckpunkte des Siebenecks gefunden haben, verbinden Sie sie mit Linien, um ein Siebeneck zu erhalten.
Das resultierende Siebeneck hat Winkel von 180 Grad und Seiten von jeweils 2,65 cm. Die Verwendung des Mittelpunkts des Kreises macht es daher einfach und genau, ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm zu konstruieren. Das resultierende Siebeneck hat Winkel von jeweils 180 Grad und Seiten von jeweils 2,65 cm.
Winkelmesser verwenden
Zuerst müssen Sie die Mitte des Kreises in der Mitte des Winkelmessers positionieren. Dann müssen Sie mit dem Winkelmesser einen Radius von 3 cm von der Mitte des Kreises bis zu seinem Umfang ziehen.
Danach können Sie anfangen, ein Siebeneck zu bauen. Dazu müssen Sie den Winkelmesser-Griff an einem beliebigen Punkt im Umfang des Kreises anbringen und eine Linie von diesem Punkt zu einem Punkt ziehen, der in einem Abstand auf dem Kreis liegt, der dem Radius des Kreises entspricht. Dann muss der Griff auf den letzten konstruierten Punkt umgestellt werden und der Vorgang wiederholt werden, um die nächste Seite des Siebenecks zu konstruieren.
Nachdem Sie alle Seiten des Siebenecks konstruiert haben, sollten Sie die Korrektheit der Konstruktion überprüfen, indem Sie die Winkel zwischen den Seiten messen. Die richtigen Winkel werden gleich sein und 180 ° betragen.
Die Verwendung eines Winkelmessers ist eine einfache und effektive Möglichkeit, ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm zu konstruieren.
Sieben-Winkel-Messung
Um ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm zu konstruieren, müssen Sie wissen, welche Winkel diese Figur haben sollte. Ein Siebeneck besteht aus sieben gleichen Winkeln, da alle seine Seiten und der Radius des Kreises gleich sind. Sie können Geometriemethoden verwenden, um die Winkel eines Siebenecks zu messen.
Die Summe der Winkel in einem Siebeneck beträgt 900 Grad (180 Grad der Winkel um jeden Scheitelpunkt multipliziert mit der Anzahl der Scheitelpunkte). Da alle Winkel des Siebenecks gleich sind, teilen wir 900 Grad durch die Anzahl der Winkel (7) und erhalten, dass jede Ecke des Siebenecks 128,57 Grad beträgt (wir runden es auf zwei Dezimalstellen auf).
So zeichnen Sie die Seiten eines Siebenecks an den gemessenen Winkeln
Um ein Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm zu konstruieren, müssen Sie zuerst die gemessenen Winkel definieren. Die gemessenen Winkel für ein Siebeneck sind 180 Grad, geteilt durch die Anzahl der Seiten des Polygons minus 2. Jeder Winkel des Siebenecks würde also 180 Grad betragen, geteilt durch 5, was 36 Grad entspricht.
Die Seiten eines Siebenecks werden nach folgendem Algorithmus erstellt:
- Zeichnen Sie zuerst einen Kreis mit einem Radius von 3 cm.
- Wählen Sie auf dem Kreis einen Punkt aus und nennen wir ihn A. Wir legen zwei Radien davon ab und setzen am Ende des letzten Radius einen Punkt B.
- Als nächstes führen wir von Punkt B mit dem Winkelmesser eine Abweichung in einem Winkel von 36 Grad durch.
- Am erhaltenen Punkt zeichnen wir einen Radius, entfernen den Winkelmesser und erhalten den Punkt C.
- Wir wiederholen die Schritte 3 und 4 noch einmal 4 Mal, wobei wir jedes Mal um 36 Grad abweichen.
- Auf diese Weise erhalten wir alle Eckpunkte des Siebenecks.
- Um die Seiten des Siebenecks zu erhalten, verbinden wir die Eckpunkte in Reihe mit Linien von A nach B, von B nach C usw.
Jetzt haben wir ein Siebeneck, das in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm mit gemessenen Winkeln konstruiert ist.
Überprüfen, ob das Siebeneck korrekt konstruiert ist
Um zu überprüfen, ob das Siebeneck in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm richtig konstruiert ist, ist es wichtig sicherzustellen, dass alle Seiten gleich sind und alle Winkel zwischen den Seiten ebenfalls gleich sind.
Hier sind einige Schritte, mit denen Sie überprüfen können, ob das Siebeneck korrekt konstruiert ist:
- Stellen Sie sicher, dass die Mitte des Kreises mit dem Schnittpunkt aller Seiten des Siebenecks übereinstimmt.
- Stellen Sie sicher, dass der Abstand von der Mitte des Kreises zu jeder Seite des Siebenecks 3 cm beträgt. Dazu können Sie ein Lineal oder ein Maßband verwenden.
- Stellen Sie sicher, dass die Winkel zwischen den Seiten des Siebenecks gleich sind. Dazu können Sie einen Winkelmesser oder einen Messwinkel verwenden.
Wenn alle diese Tests ein positives Ergebnis liefern, können wir davon ausgehen, dass das Siebeneck korrekt in einem Kreis mit einem Radius von 3 cm konstruiert ist.
Berechnung der Siebeneckfläche
Um die Fläche eines Siebenecks zu berechnen, müssen Sie die Seite oder den Radius des eingeschriebenen Kreises kennen.
Die Fläche eines Siebenecks kann mit einer Formel berechnet werden:
Fläche = (7 × seite2) / (4 × tg(π/7))
seite - Länge einer Seite des Siebenecks;
π ist eine mathematische Konstante, der ungefähre Wert ist 3.14159;
tg - tangens des Winkels;
Bei einem Siebeneck, das beispielsweise mit einem Radius von 3 cm in einen Kreis eingeprägt ist, ist die Seite gleich:
Seite = 2 × Radius × tg(π/7)
Indem wir den Wert in die Formel einfügen, um die Fläche zu berechnen, erhalten wir:
Fläche = (7 × (2 × Radius × tg(π/7))2) / (4 × tg(π/7))
Wenn Sie diesen Ausdruck berechnen, können Sie die Fläche des Siebenecks bestimmen.
Anwenden eines Siebenecks in geometrischen Konstruktionen
Eine der Anwendungen eines Siebenecks besteht darin, Polygone mit vielen Seiten zu erstellen. Wenn Sie beispielsweise ein Siebeneck verwenden, können Sie ein Polyeder erstellen, das aus sieben richtigen Dreiecken besteht. Dieses Polyeder wird als Ikosaeder bezeichnet und hat 20 Flächen, 30 Kanten und 12 Eckpunkte.
Das Siebeneck kann auch zum Zeichnen von Symmetrieformen verwendet werden. Wenn wir beispielsweise die Eckpunkte eines Siebenecks mit allen Eckpunkten außer den benachbarten Eckpunkten verbinden, erhalten wir eine Form, die die Grundlage für die Konstruktion eines siebeneckigen Symmetriesterns bildet.
Darüber hinaus kann ein Siebeneck in Aufgaben verwendet werden, die sich auf die Aufteilung eines Kreises in gleiche Teile beziehen. Wenn der Kreis in 7 gleiche Bögen unterteilt ist, die jeweils einem Winkel von 360/7 Grad entsprechen, werden die Eckpunkte des Siebenecks auf diesen gleichen Bögen angeordnet. Auf diese Weise kann ein Siebeneck verwendet werden, um einen Kreis in sieben gleiche Sektoren zu unterteilen.
