Der Widerstand in einer elektrischen Schaltung ist einer der wichtigsten Parameter, die bei der Konstruktion und Berechnung von elektrischen Systemen berücksichtigt werden müssen. In der Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand ein Schlüsselindikator, der die Gesamtleistung der Schaltung bestimmt. Aber wie kann man den Wert des Gesamtwiderstands in einer solchen Verbindung genau bestimmen?
Um den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung von Widerständen zu berechnen, müssen einige Grundregeln beachtet werden. Zunächst sollte angemerkt werden, dass der elektrische Widerstand der Widerstände in einer parallelen Verbindung als parallele Summierung betrachtet wird. Dies liegt daran, dass in einer solchen Verbindung der Strom zwischen allen Widerständen geteilt wird.
Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, ist es wichtig zu wissen, dass die Widerstände von parallel geschalteten Widerständen nach der Formel zusammengefasst werden können: 1/Gesamtwiderstand = 1/Widerstand 1 + 1/Widerstand 2 + . + 1/Widerstand n. Somit entspricht der Gesamtwiderstand dem umgekehrten Wert der Summe der umgekehrten Widerstände jedes Widerstands in der Schaltung.
Wenn Sie also die Widerstandswerte jedes Widerstands in einer Parallelschaltung kennen, können Sie den Gesamtwiderstand leicht bestimmen. Dies ermöglicht es Elektrotechnikern und Ingenieuren, Schaltkreise effizient zu entwerfen und Probleme im Zusammenhang mit elektrischen Systemen zu lösen.
Gesamtwiderstand in der Parallelschaltung von Widerständen:
In der Parallelschaltung der Widerstände wird der Gesamtwiderstand durch die folgende Formel bestimmt:
| Anzahl der Widerstände (N) | Gesamtwiderstand (Rgemeinsam) |
|---|---|
| 2 | Rgemeinsam = (R1 * R2) / (R1 + R2) |
| 3 | Rgemeinsam = (R1 * R2 * R3) / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3) |
| und so weiter. | . |
Wobei R1, R2, R3 und so weiter - die Widerstände jedes Widerstands in einer parallelen Verbindung.
Der Gesamtwiderstand in der Parallelschaltung der Widerstände ist immer kleiner als der Wert des kleinsten Widerstands in der gegebenen Verbindung. Eine parallele Verbindung von Widerständen entspricht daher einer Schaltung mit einem einzelnen Widerstand, deren Widerstand kleiner ist als der Wert aller Widerstände.
Widerstand von Widerständen in paralleler Verbindung
Sie können die folgende Formel verwenden, um den Gesamtwiderstand in einer parallelen Verbindung von Widerständen zu berechnen:
1/Robsch = 1/P1 + 1/P2 + . + 1/Rp
wobei Robsch der Gesamtwiderstand der Parallelverbindung ist, P1, P2, . . Rp - Widerstände jedes einzelnen Widerstands.
Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, müssen Sie also den umgekehrten Wert jedes Widerstands nehmen, ihn addieren und den umgekehrten Wert der resultierenden Summe nehmen.
Aus dieser Formel ergibt sich, dass, wenn ein Widerstand mit einem Widerstand von Null in der Parallelverbindung vorhanden ist, der Gesamtwiderstand der Schaltung ebenfalls Null ist.
Es ist auch erwähnenswert, dass mit zunehmender Anzahl von Widerständen in einer parallelen Verbindung der Gesamtwiderstand der Schaltung abnimmt. Dies ist auf eine Zunahme der Anzahl paralleler Pfade für den Strom zurückzuführen.
Regel der Widerstandssumme
Die Regel der Widerstandssumme ermöglicht es Ihnen, den Gesamtwiderstand in einer parallelen Verbindung mehrerer Widerstände zu bestimmen.
Gemäß der Regel der Widerstandssumme entspricht der Gesamtwiderstand einer parallelen Verbindung von Widerständen der Summe der umgekehrten Widerstandswerte jedes Widerstands.
Für zwei Widerstände mit R-Widerständen1 und R2 gesamtwiderstand (Rp) kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
Wenn mehr als zwei Widerstände in der Parallelschaltung enthalten sind, kann der Gesamtwiderstand nach einem ähnlichen Prinzip gefunden werden:
Wobei R1, R2, . Rn - die Widerstände jedes Widerstands.
Nachdem der umgekehrte Wert der Summe berechnet wurde, kann der Gesamtwiderstand der parallelen Verbindung als der umgekehrte Wert der gefundenen Summe definiert werden:
Die Verwendung der Regel für die Widerstandssumme vereinfacht die Berechnung des Gesamtwiderstands in der Parallelschaltung von Widerständen und liefert genaue Werte.
Berechnung des Gesamtwiderstands
Der Gesamtwiderstand einer parallelen Verbindung von Widerständen kann mit einer einfachen Formel berechnet werden. Wenn die Optionen für parallele Widerstände größer als zwei sind, können Sie die Formel für zwei Widerstände sequenziell anwenden.
Für zwei R-Widerstandswiderstände1 und R2 gesamtwiderstand RDampf kann wie folgt ausgedrückt werden:
Wenn weitere Widerstände in der Parallelschaltung enthalten sind, verwenden Sie diese Formel für jedes Widerstandspaar, indem Sie die Werte des vorherigen Gesamtwiderstands zwischen den beiden Widerständen durch den erhaltenen Wert des neuen Gesamtwiderstands für dieses Paar ersetzen.
Mit dieser Methode können Sie schrittweise von Paar zu Paar wechseln, bis der endgültige Gesamtwiderstand für die gesamte parallele Verbindung der Widerstände erreicht ist.
Berechnungsbeispiele
Betrachten wir zur Verdeutlichung einige Beispiele für die Berechnung des Gesamtwiderstands in parallelen Widerstandsverbindungen:
- Beispiel 1: Widerstände sind parallel mit Widerständen von 6 Ohm und 12 Ohm verbunden. Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, verwenden wir die Formel: 1 / Robsch = 1 / P1 + 1 / P2 +. + 1/Rp 1/Robsch = 1/6 + 1/12 1/ Robsch = (2 + 1)/12 1/ R = 3/12 1/R = 1/4 R = 4 Ohm Der Gesamtwiderstand beträgt 4 Ohm.
- Beispiel 2: Widerstände sind parallel mit Widerständen von 3 Ohm, 6 Ohm und 9 Ohm verbunden. Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, verwenden wir die Formel: 1 / Robsch = 1 / P1 + 1 / P2 +. + 1/Rp 1/Robsch = 1/3 + 1/6 + 1/9 1/ Robsch = (6 + 3 + 2)/18 1/ Robsch = 11/18 Robsch = 18/11 Ohm Der Gesamtwiderstand beträgt 18/11 Ohm.
- Beispiel 3: Widerstände sind parallel mit Widerständen von 4 Ohm, 8 Ohm, 12 Ohm und 16 Ohm verbunden. Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, verwenden wir die Formel: 1 / Robsch = 1 / P1 + 1 / P2 +. + 1/Rp 1/Robsch = 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/16 1/ Robsch = (4 + 2 + 3 + 4)/48 1/ Robsch = 13/48 Robsch = 48/13 Ohm Der Gesamtwiderstand beträgt 48/13 Ohm.
Wichtige Merkmale
Bei der Berechnung des Gesamtwiderstands in der Parallelschaltung von Widerständen sollten einige wichtige Merkmale berücksichtigt werden:
- Der Widerstand einer parallelen Verbindung ist immer kleiner als der Widerstand jedes einzelnen Widerstands. Dies liegt daran, dass der Strom in einer parallelen Verbindung über verschiedene Zweige verteilt wird, was zu einem Anstieg des Gesamtstromstroms führt.
- Der Gesamtwiderstand einer parallelen Verbindung kann mit einer Formel berechnet werden: 1/Rt = 1/P1 + 1/P2 + 1/P3 + . + 1/Rp, wobei Rt der Gesamtwiderstand ist und P1, P2, P3, . . Rp - Widerstände jedes einzelnen Widerstands.
- Wenn nur zwei Widerstände in der Parallelverbindung vorhanden sind, wird die Formel vereinfacht: Rt = (P1 * P2) / (P1 + P2).
Denken Sie daran, dass Sie bei der Berechnung des Gesamtwiderstands in einer Parallelschaltung alle Widerstände berücksichtigen müssen, die in dieser Schaltung enthalten sind, und ihre Nennwerte berücksichtigen müssen.
