Summe der Winkel eines Polygons von 3420 Grad - Bestimmen Sie die Anzahl der Scheitelpunkte in der Form

Eine der interessantesten Fragen im Zusammenhang mit Polygonen besteht darin, die Anzahl der Eckpunkte in einem Polygon zu bestimmen, indem man nur die Summe seiner Winkel kennt. Verwenden Sie dazu eine Formel, die die Anzahl der Scheitelpunkte mit der Summe der Winkel verknüpft.

Betrachten Sie zunächst die Eigenschaften von Polygonen. Jedes Polygon besteht aus Eckpunkten und Seiten. Ein Polygon mit n Scheitelpunkten hat n Seiten und n Ecken.

Es gibt eine einfache Formel, um die Summe der Winkel in einem Polygon mit n Scheitelpunkten zu finden:

wobei S die Summe der Winkel des Polygons ist.

Wenn wir die Summe der Winkel von 3420 kennen, können wir diesen Wert in eine Formel einfügen und die Gleichung lösen:

Summe der Winkel eines Polygons

Die Summe der inneren Ecken eines Polygons kann mit der Formel (n-2) * 180 gefunden werden, wobei n die Anzahl der Seiten oder Eckpunkte des Polygons ist.

Wenn also die Summe der Winkel eines Polygons 3420 Grad beträgt, können wir diese Formel verwenden, um die Anzahl der Scheitelpunkte zu bestimmen:

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:

Ein gegebenes Polygon hat also 21 Scheitelpunkte.

Bestimmen der Summe der Winkel

Um die Summe der Winkel eines Polygons zu bestimmen, müssen Sie die Anzahl der Scheitelpunkte kennen. Die Formel zur Berechnung der Summe der Winkel eines Polygons ist wie folgt dargestellt:

Die Tabelle zeigt, dass die Summe der Winkel des Polygons dem Produkt der Anzahl seiner Eckpunkte um 180 Grad entspricht. Für ein Polygon mit der Summe der Winkel von 3420 ° muss daher bestimmt werden, wie viele Scheitelpunkte es enthält.

Polygon und seine Eigenschaften

Sie können die Formel verwenden, um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu ermitteln:

1. Die Anzahl der Eckpunkte durch die Anzahl der Winkel ausdrücken: n = (die Summe der Winkel / 180) + 2, wobei n die Anzahl der Eckpunkte ist, die Summe der Winkel wird in Grad angegeben.
2. Ersetze den Wert der Summe der Winkel aus der Aufgabenbedingung: n = (3420 / 180) + 2 = .

Basierend auf diesen Informationen kann daher argumentiert werden, dass ein gegebenes Polygon aus besteht. Gipfel.

Sie können die Form und das Aussehen eines Polygons anhand der Anzahl der Scheitelpunkte und Winkel anhand einer Tabelle definieren, die die Namen der Polygone basierend auf ihren Eigenschaften enthält.

Einige Beispiele für Polygone:

• Dreieck: 3 Eckpunkte, die Summe der Winkel beträgt 180 Grad.
• Viereck (Quadrat oder Rechteck): 4 Eckpunkte, die Summe der Winkel beträgt 360 Grad.
• Fünfeck (Pentagon): 5 Eckpunkte, die Summe der Winkel beträgt 540 Grad.
• Sechseck (Hexagon): 6 Scheitelpunkte, die Summe der Winkel beträgt 720 Grad.
• Und so weiter.

Wenn Sie also die Anzahl der Scheitelpunkte und die Summe der Ecken eines Polygons kennen, können Sie seine Form und Art bestimmen.

Gleichung zur Berechnung der Summe der Winkel

Die Summe der Winkel in einem Polygon kann durch Anwenden der folgenden Gleichung ermittelt werden:

Summe der Winkel = (n - 2) * 180 Grad,

wo n - anzahl der Eckpunkte des Polygons.

Diese Gleichung basiert auf der Tatsache, dass der innere Winkel jedes Eckpunkts des Polygons 180° minus 2x beträgt, wobei x der zentrale Winkel ist, der von diesem Eckpunkt gebildet wird.

Nachdem Sie die Summe der Winkel eines Polygons ermittelt haben, können Sie die Gleichung lösen und die Anzahl seiner Eckpunkte ermitteln. Um dies zu tun, müssen Sie die Summe der Winkel durch 180 teilen und zwei hinzufügen:

n = (Summe der Winkel / 180) + 2.

Wenn wir also die Summe der Winkel eines Polygons kennen (in diesem Fall 3420 Grad), können wir die Anzahl seiner Eckpunkte berechnen:

n = (3420 / 180) + 2 = 20 + 2 = 22

Ein Polygon, dessen Summe der Winkel 3420 Grad beträgt, hat also 22 Eckpunkte.

Beispiel für die Berechnung der Summe der Winkel

Um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons anhand einer bekannten Summe von Winkeln zu bestimmen, müssen Sie ein Verhältnis verwenden.

Die Summe der Winkel eines Polygons ist gleich 3420.

Sei die Anzahl der Eckpunkte des Polygons gleich n.

Dann kann die Summe der Winkel eines Polygons durch die folgende Formel ausgedrückt werden:

(n - 2) * 180

Also haben wir eine Gleichung:

(n - 2) * 180 = 3420

Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir den Wert n.

Finden der Anzahl der Scheitelpunkte

Um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu bestimmen, muss berücksichtigt werden, dass die Summe der Winkel im Polygon 3420 Grad beträgt. Wir haben auch das Wissen, dass innerhalb eines Polygons die Summe der Winkel jedes Dreiecks 180 Grad beträgt.

Wir können diese Informationen verwenden, um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu ermitteln. Um dies zu tun, müssen Sie:

1. Finden Sie die Anzahl der Dreiecke, die innerhalb des Polygons gebildet werden.
2. Multiplizieren Sie die Anzahl der Dreiecke mit 180 Grad, um die Summe der Winkel zu erhalten, die sich innerhalb des Polygons bilden.
3. Subtrahieren Sie die resultierende Summe der Winkel von der Gesamtzahl der Winkel des Polygons (3420 Grad).
4. Die resultierende Differenz entspricht der Summe der Winkel, die an den Ecken des Polygons gebildet werden.
5. Da der Winkel an jedem Eckpunkt des Polygons 360 Grad beträgt, können wir die Anzahl der Eckpunkte finden, indem wir die Summe der Winkel durch 360 teilen.

So können wir die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit dem obigen Algorithmus finden.

Beispiel für die Anzahl der Scheitelpunkte

Wenn die Summe der Ecken eines Polygons bekannt ist, müssen Sie die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu bestimmen:

Wenn also die Summe der Winkel des Polygons 3420 ° beträgt, hat es 18 Scheitelpunkte.