Troikas sie sind ein interessantes mathematisches Konzept, das in verschiedenen Bereichen Anwendung findet. Insbesondere sind sie in der Kombinatorik relevant, einer Lehrdisziplin, die kombinatorische Strukturen und Methoden zur Analyse untersucht.
Wenn es darum geht zusammenstellung von Dreien Auswählen des ersten Gegenstandes aus vier. es stellt sich die Frage, wie viele Möglichkeiten wir haben. Die Antwort auf diese Frage ist sehr einfach: in diesem Fall gibt es 4 mögliche Dreiergruppen.
Tatsache ist, dass wir, wenn wir den ersten Gegenstand aus 4 auswählen, die Möglichkeit haben, eines dieser vier Gegenstände zu nehmen. Basierend auf der Tatsache, dass der Hauptgegenstand, den wir wählen, der erste der drei ist, spielt es keine Rolle, welche Gegenstände die anderen beiden Positionen einnehmen. Daher haben wir 4 mögliche Kombinationen für den ersten Gegenstand.
Wie viele Tripel kann man machen
Betrachten Sie die Aufgabe, wie viele Dreien Sie bilden können, indem Sie den ersten Gegenstand von vier auswählen.
Sie können Kombinatorik verwenden, um diese Frage zu beantworten. Sie können die Anzahl der Tripel mit einer Kombinationsformel berechnen.
Die Anzahl der Dreiergruppen, die gebildet werden können, entspricht der Anzahl der Kombinationen von 4 bis 3:
C4 3 = 4
So können Sie 4 Dreier bilden, indem Sie den ersten Gegenstand von 4 auswählen.
Beachten Sie, dass dieses Problem für den Fall ohne Wiederholungen gelöst wird.
Auswahl des ersten Gegenstandes
Um drei von vier Gegenständen zu erstellen, müssen Sie den ersten Gegenstand auswählen.
Die Anzahl der Optionen für die Auswahl des ersten Gegenstands entspricht der Anzahl der Elemente, aus denen Sie auswählen können. In diesem Fall ist die Anzahl der Objekte 4.
Die Möglichkeiten zur Auswahl des ersten Gegenstandes können als Tabelle dargestellt werden:
| Option | Gegenstand |
|---|---|
| 1 | Gegenstand 1 |
| 2 | Gegenstand 2 |
| 3 | Gegenstand 3 |
| 4 | Gegenstand 4 |
Daher ist die Anzahl der Drei, die durch die Auswahl des ersten Gegenstandes aus 4 gebildet werden können, 4.
Zusammenstellung von Dreien
Zuerst müssen Sie alle möglichen Optionen für die Auswahl des ersten Gegenstandes auflisten:
- Gegenstand 1
- Gegenstand 2
- Gegenstand 3
- Gegenstand 4
Betrachten wir als nächstes die Optionen für die Auswahl der verbleibenden zwei Objekte für jedes erste Objekt:
| Erster Gegenstand | Zweiter Gegenstand | Dritter Gegenstand |
|---|---|---|
| Gegenstand 1 | Gegenstand 2 | Gegenstand 3 |
| Gegenstand 1 | Gegenstand 2 | Gegenstand 4 |
| Gegenstand 1 | Gegenstand 3 | Gegenstand 4 |
| Gegenstand 2 | Gegenstand 3 | Gegenstand 4 |
Am Ende erhalten wir 4 mögliche Optionen, um das erste Objekt aus 4 zu wählen und dann die drei zu bilden.
Anzahl der möglichen Kombinationen
Um die Anzahl der möglichen Kombinationen bei der Auswahl des ersten Gegenstandes von 4 zu bestimmen, können wir eine einfache mathematische Zählregel verwenden.
Wir haben 4 Optionen für die Auswahl des ersten Artikels.
Daher ist die Anzahl der möglichen Kombinationen 4.
Berücksichtigung der Reihenfolge der Gegenstände
4 * 3 * 2 = 24
Wenn Sie also den ersten Gegenstand von 4 auswählen, können Sie unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Gegenstände 24 verschiedene Dreiergruppen bilden.
Formel für Kombinationen
Sie können das folgende Verhältnis verwenden, um die Anzahl der Kombinationen anhand der Kombinationsformel zu ermitteln:
- C(n, k) - die Anzahl der Kombinationen von n Elementen nach k Elementen;
- n! - faktor n;
- k! - faktor k;
- (n-k)! - der Faktor der Differenz n und k.
In Bezug auf unsere Aufgabe können wir sagen, dass bei der Auswahl des ersten Gegenstandes aus 4 bei Verwendung der Kombinationsformel das Ergebnis ist:
Mit(4, 1) = 4! / (1!(4-1)!) = 4
Wenn Sie also das erste Objekt aus 4 auswählen, können Sie 4 Dreier bilden.
