Korrekte Polygone sind Polygone, bei denen alle Seiten gleich sind und auch alle inneren Winkel gleich sind. Der äußere Winkel des richtigen Polygons wird als der Winkel zwischen einer geraden Linie betrachtet, die durch zwei benachbarte Scheitelpunkte verläuft, und der Fortsetzung einer seiner Seiten. Die äußere Ecke im richtigen Polygon ist immer die äußere Ecke des richtigen Polygons.
Der zusätzliche innere Winkel eines korrekten Polygons kann immer durch die Formel gefunden werden (180° ist der äußere Winkel). Mit dieser Formel können wir feststellen, dass der innere Winkel eines korrekten Polygons mit einem äußeren Winkel von 40 Grad 180° - 40 ° = 140 ° beträgt.
Jetzt kennen wir den inneren Winkel eines korrekten Polygons mit einem äußeren Winkel von 40 Grad – 140 Grad. Um die Anzahl der Seiten dieses Polygons zu bestimmen, können wir die Summenformel der inneren Ecken eines Polygons verwenden, die gleich (n - 2) * 180 ° ist, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Bestimmen der Anzahl der Seiten eines richtigen Polygons mit einem äußeren Winkel von 40 Grad
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um die Anzahl der Seiten zu ermitteln:
- Berechnen Sie die Größe des inneren Winkels eines Polygons anhand der Formel: 180° - der äußere Winkel. In diesem Fall beträgt der innere Winkel 180 ° - 40 ° = 140 °.
- Finden Sie die Anzahl der Seiten, indem Sie 360 ° teilen (die Summe aller inneren Winkel der vollen Umdrehung) durch den Wert des inneren Winkels. In diesem Fall wäre es: 360° / 140° = 2.5714.
- Runden Sie den resultierenden Wert auf die nächste ganze Zahl auf.
Daher wird ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 40 Grad ungefähr 3 Seiten haben. Ein solches Polygon ist jedoch nicht möglich, da in diesem Fall die Anzahl der Seiten eine ganze Zahl sein muss. Dies bedeutet, dass es nicht möglich ist, ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 40 Grad zu konstruieren.
Das richtige Polygon: Definition und Merkmale
Sie können die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons zu bestimmen:
wo n - die Anzahl der Seiten des Polygons, α ist die äußere Ecke des Polygons.
Wenn der äußere Winkel eines Polygons beispielsweise 40 Grad beträgt, kann die Anzahl der Seiten anhand der Formel ermittelt werden:
Ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 40 Grad hätte also 9 Seiten.
Ein Merkmal eines korrekten Polygons ist die Gleichheit aller Seiten und Ecken. Aufgrund dieser Eigenschaft haben die richtigen Polygone eine hohe Symmetrie und geometrische Anziehungskraft.
| Anzahl der Seiten | Name des Polygons |
|---|---|
| 3 | Das Dreieck |
| 4 | Quadrat |
| 5 | Fünfeck |
| 6 | Sechseck |
| 7 | Siebeneck |
| 8 | Achteck |
| 9 | Neuneck |
Die richtigen Polygone werden aufgrund ihrer harmonischen Form und Symmetrie in Geometrie, Architektur und Kunst weit verbreitet eingesetzt. Sie sind auch Studienobjekte in Mathematik und bieten viele interessante Eigenschaften, die in verschiedenen Bereichen nachgewiesen und verwendet werden können.
Die Beziehung zwischen der Anzahl der Seiten und den äußeren Ecken eines Polygons
Die Summe der äußeren Winkel eines Polygons beträgt immer 360 Grad.
Das heißt, wenn ein Polygon N Seiten hat, dann ist jeder äußere Winkel 360 Grad, geteilt durch N. Zum Beispiel wird bei einem Dreieck (N=3) jeder äußere Winkel 360/3 = 120 Grad sein.
Diese Regel ermöglicht es uns, die äußeren Winkel eines Polygons bei einer bekannten Anzahl von Seiten eines Polygons zu berechnen und umgekehrt. Es gibt uns auch die Möglichkeit zu bestimmen, ob ein gegebenes Polygon korrekt ist, dh es hat alle Seiten und äußeren Winkel der gleichen Größe.
Wenn der äußere Winkel eines Polygons beispielsweise 40 Grad beträgt, können Sie die obige Regel und die Gleichung 360/N = 40 verwenden, wobei N die Anzahl der Seiten ist, um die Anzahl der Seiten des Polygons zu ermitteln. In diesem Fall ist N = 360/40 = 9, dh dieses Polygon hat 9 Seiten.
