Eine grundlegende Frage in der Geometrie ist, wie viele Seiten kann ein konvexes Polygon haben, wenn jeder äußere Winkel gleich ist? Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Definition der Ausbuchtung verstehen und verstehen, wie Ecken und Seiten miteinander verbunden sind.
Ein konvexes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle inneren Winkel kleiner als 180 Grad sind. Für jedes konvexe Polygon gibt es ein entsprechendes äußeres Polygon, bei dem jeder äußere Winkel der Summe des entsprechenden inneren Winkels und 180 Grad entspricht.
Wie viele Seiten hat ein konvexes Polygon?
Wenn beispielsweise jeder äußere Winkel eines konvexen Polygons 45 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Seiten 360 Grad, geteilt durch 45 Grad, was 8 entspricht. Ein solches Polygon wird also 8 Seiten haben.
Es ist auch erwähnenswert, dass ein konvexes Polygon mindestens 3 Seiten haben muss, sonst ist es kein Polygon, sondern ein Punkt, eine Linie oder eine Linie.
Die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons hängt also vom Wert jedes äußeren Winkels ab und kann mit einer 360-Grad-Formel dividiert durch den Winkelwert berechnet werden.
Das konvexe Polygon und seine Eigenschaften
- Die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons entspricht der Anzahl seiner Eckpunkte.
- In jedem äußeren Winkel eines konvexen Polygons beträgt die Summe seiner angrenzenden inneren Winkel immer 180 Grad.
- Ein konvexes Polygon begrenzt immer einen planaren Bereich.
- Ein konvexes Polygon hat einen Umfang - die Summe der Längen aller Seiten.
- Ein konvexes Polygon hat auch eine Fläche, die abhängig von den verfügbaren Daten auf verschiedene Arten berechnet werden kann.
- Ein symmetrisches konvexes Polygon hat gleiche Seiten und gleiche Winkel.
Nachdem Sie die Besonderheiten von konvexen Polygonen kennengelernt haben, können Sie ihre Eigenschaften und Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Geometrie leichter verstehen und studieren.
Eine Besonderheit der äußeren Ecken
Ein konvexes Polygon hat die Besonderheit, dass jeder seiner äußeren Ecken gleich ist. Dies bedeutet, dass bei einem bestimmten Radius des beschriebenen Kreises jeder äußere Winkel dem gleichen Wert entspricht.
Diese Eigenschaft macht das konvexe Polygon für geometrische Überlegungen und Berechnungen geeignet. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass jeder äußere Winkel 60 Grad beträgt, ist es einfach, die Summe aller Winkel eines Polygons zu berechnen oder den Wert eines der Winkel zu ermitteln.
Daher ist die Gleichheit der äußeren Winkel eine wichtige Eigenschaft, die es einfach macht, die Parameter konvexer Polygone zu analysieren und zu berechnen.
Die Gleichheit der äußeren Winkel ist die Schlüsselinformation
Im richtigen Polygon sind alle Seiten und Winkel gleich. Wenn die Länge der Seite a ist, ist der Umfang des Polygons P = na, wobei n die Anzahl der Seiten ist.
Das richtige Polygon hat auch eine Besonderheit: Die Summe aller inneren Winkel ist gleich (n-2) * 180 Grad. Diese Regel wird als Summenformel für innere Winkel bezeichnet.
Wenn wir die Gleichheit der äußeren Winkel kennen, können wir die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons leicht bestimmen. Dazu müssen Sie die Formel für die Summe der äußeren Winkel verwenden: S = 360 Grad.
Jetzt können wir die Anzahl der Seiten anhand der folgenden Formel finden: n = 360 / A, wobei n die Anzahl der Seiten ist und A der Wert jedes äußeren Winkels in Grad ist.
Es sollte beachtet werden, dass die Gleichheit der äußeren Ecken nur für die richtigen Polygone erfolgt. Für andere Polygone sind diese Werte unterschiedlich.
Daher ist die Gleichheit aller äußeren Winkel die Schlüsselinformation bei der Bestimmung der Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons.
Algorithmus zur Berechnung der Anzahl der Seiten
Wenn jeder äußere Winkel eines konvexen Polygons gleich ist, können Sie den folgenden Algorithmus verwenden, um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu bestimmen:
- Messen Sie eine der äußeren Ecken des Polygons. Notieren Sie seinen Wert.
- Berechnen Sie die Größe des inneren Winkels des Polygons anhand der Formel: 180 - (Wert des äußeren Winkels).
- Bestimmen Sie die Anzahl der inneren Ecken des Polygons, indem Sie 360 (die Summe aller inneren Ecken des Polygons) durch den im vorherigen Schritt erhaltenen Wert teilen.
- Wenn Sie die Anzahl der inneren Ecken eines Polygons kennen, berechnen Sie die Anzahl der Seiten des Polygons anhand der folgenden Formel: Anzahl der Seiten = Anzahl der Winkel + 1.
Wenn Sie diese Schritte ausführen, erhalten Sie die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons, bei dem jeder äußere Winkel dem im ersten Schritt gemessenen Wert entspricht.
Zur Verdeutlichung geben wir eine Tabelle an, in der Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons finden können, abhängig vom Wert des äußeren Winkels:
| Der Wert des äußeren Winkels, Grad | Anzahl der Seiten eines Polygons |
|---|---|
| 30 | 12 |
| 45 | 8 |
| 60 | 6 |
| 90 | 4 |
| 120 | 3 |
Wenn Sie also den Wert des äußeren Winkels eines Polygons kennen, können Sie den oben beschriebenen Algorithmus verwenden, um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons schnell zu bestimmen.
Beispiele für konvexe Polygone mit gleichen äußeren Winkeln
Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten. Für den Fall, dass jeder äußere Winkel gleich ist, erhalten wir ein gleichseitiges Dreieck. Er hat jeden Winkel von 60 Grad.
Ein Viereck ist ein Polygon mit vier Seiten. Wenn jede äußere Ecke gleich ist, kann es sich um ein Rechteck handeln. Er hat jeden Winkel von 90 Grad.
Ein Fünfeck ist ein Polygon mit fünf Seiten. Wenn jeder äußere Winkel gleich ist, kann es sich um ein korrektes Fünfeck handeln – ein Fünfeck, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Er hat jeden Winkel gleich 108 Grad.
Ein Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten. Wenn jeder äußere Winkel gleich ist, kann es sich um ein korrektes Sechseck handeln – ein Sechseck, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Er hat jeden Winkel gleich 120 Grad.
| Polygon | Anzahl der Seiten | Größe der äußeren Winkel |
|---|---|---|
| Das Dreieck | 3 | 60 grad |
| Viereck | 4 | 90 grad |
| Fünfeck | 5 | 108 grad |
| Sechseck | 6 | 120 grad |
Dies sind nur einige Beispiele für Polygone mit gleichen äußeren Winkeln. Wenn im Allgemeinen jeder äußere Winkel eines konvexen Polygons gleich ist, kann die Anzahl seiner Seiten beliebig sein, aber es gibt ein bestimmtes Verhältnis zwischen der Anzahl der Seiten und der Größe des Winkels.
Ergebnis
In diesem Artikel haben wir die grundlegenden Eigenschaften von konvexen Polygonen mit gleichen äußeren Winkeln untersucht. Es stellte sich heraus, dass die Anzahl der Seiten eines solchen Polygons von der Größe jedes äußeren Winkels abhängt.
Wenn der äußere Winkel 120 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Seiten 6.
Wenn der äußere Winkel 108 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Seiten 5.
Wenn der äußere Winkel 90 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Seiten 4 und das Polygon wird zu einem Quadrat.
Die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons mit gleichen äußeren Winkeln kann daher je nach Größe des Winkels unterschiedlich sein. Diese Ergebnisse können bei der Lösung von Geometrieproblemen und beim Erstellen verschiedener Formen verwendet werden.
| Außenecke | Anzahl der Seiten |
|---|---|
| 120 grad | 6 |
| 108 grad | 5 |
| 90 grad | 4 |
