Quadrupel - dies sind Zahlen, die aus vier Ziffern bestehen. Wir können diese Zahlen für verschiedene Berechnungen sowie für die Lösung mathematischer Probleme verwenden. Eine solche Aufgabe besteht darin, die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu finden, bei denen die erste Ziffer 7 und die letzte Ziffer 1 ist.
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir zwei Fakten berücksichtigen. Erstens kann die erste Ziffer 7 sein, und die anderen drei Ziffern können beliebige Zahlen zwischen 0 und 9 sein. Zweitens muss die letzte Ziffer 1 sein.
Um also die Anzahl solcher Zahlen zu finden, müssen wir die Anzahl der Optionen für jede Position multiplizieren. Es gibt 10 Optionen für die Ziffer an der ersten Position (0 bis 9), 10 Optionen für die Ziffer an der zweiten Position, 10 Optionen für die Ziffer an der dritten Position und nur 1 Option für die Ziffer an der letzten Position ist 1.
Wie viele vierstellige Zahlen beginnen bei 7 und enden bei 1?
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu bestimmen, die mit der Ziffer 7 beginnen und mit der Ziffer 1 enden, müssen Sie alle möglichen Optionen für die verbleibenden zwei Ziffern berücksichtigen.
Die erste Ziffer der Zahl ist bereits festgelegt und ist 7.
Für die zweite Ziffer haben wir 10 mögliche Optionen (von 0 bis 9).
Es gibt auch 10 mögliche Optionen für die dritte Ziffer (0 bis 9).
Und für die letzte (vierte) Ziffer haben wir nur eine mögliche Option, da sie bereits festgelegt ist und 1 ist.
Multiplizieren wir die Anzahl aller möglichen Varianten für jede Ziffer, um die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen zu ermitteln, die die Bedingung erfüllen:
Es gibt also 100 vierstellige Zahlen, die mit 7 beginnen und mit 1 enden.
Das allgemeine Wesen der Aufgabe
- Definieren Sie einen Bereich von vierstelligen Zahlen.
- Überprüfen Sie jede Zahl in diesem Bereich, um sicherzustellen, dass sie den Aufgabenbedingungen entspricht.
- Erhöhen Sie die Anzahl der Zahlen, die den Aufgabenbedingungen entsprechen.
Um einen Bereich von vierstelligen Zahlen zu definieren, müssen Sie berücksichtigen, dass eine vierstellige Zahl die Form ABCD hat, wobei jede Ziffer zu einer Menge gehört .
Um die Anzahl auf die Einhaltung der Aufgabenbedingungen zu überprüfen, müssen Sie Folgendes tun:
- Überprüfen Sie, ob die Zahl aus vier Ziffern besteht.
- Überprüfen Sie, ob die erste Ziffer 7 ist.
- Überprüfen Sie, ob die letzte Ziffer 1 ist.
Wenn eine Zahl alle angegebenen Bedingungen erfüllt, wird sie als Zahl betrachtet, die bei der Lösung des Problems berücksichtigt werden muss, und der Zähler wird um eins erhöht.
Am Ende aller Prüfungen erhalten wir die Anzahl der vierstelligen Zahlen mit der ersten Ziffer 7 und der letzten Ziffer 1.
Alle möglichen Werte für jede Zahlenposition berücksichtigen
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen mit der ersten Ziffer 7 und der letzten Ziffer 1 zu bestimmen, müssen Sie alle möglichen Werte für jede Zahlenposition berücksichtigen.
Erste Position: da die erste Ziffer 7 sein muss, kann sie nur einen Wert annehmen - 7.
Zweite Position: die zweite Ziffer kann eine von zehn möglichen Werten sein (0-9).
Dritte Position: die dritte Ziffer kann auch eine von zehn möglichen Werten sein.
Vierte Position: die letzte Ziffer muss 1 sein, daher kann sie nur einen Wert annehmen - 1.
Als Ergebnis erhalten wir, dass es für jede der Positionen der Zahl eine bestimmte Anzahl möglicher Werte gibt: 1 (erste Position) * 10 (zweite Position) * 10 (dritte Position) * 1 (vierte Position) = 100. Es gibt also 100 vierstellige Zahlen mit der ersten Ziffer 7 und der letzten Ziffer 1.
Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen mit der ersten Ziffer 7 und der letzten Ziffer 1 zu finden, können wir einfache Kombinatorikregeln verwenden.
Die erste Ziffer kann nur 7 sein, wir haben keine anderen Optionen. Es gibt nur noch drei Positionen, die mit beliebigen Ziffern von 0 bis 9 gefüllt werden können.
Für die zweite Ziffer haben wir 10 Optionen (von 0 bis 9), für die dritte Ziffer auch 10 Optionen und für die vierte Ziffer auch 10 Optionen.
Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen entspricht dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede Position: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.
Die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen mit der ersten Ziffer 7 und der letzten 1 ist also 1000.
