Gleichung ist ein mathematisches Verhältnis, das die Gleichheit zweier algebraischer Ausdrücke angibt. In diesem Fall wird eine quadratische Gleichung betrachtet, bei der der Grad der Variablen x 2 ist.
Wurzel gleichungen sind der Wert der Variablen x, bei dem die linke und rechte Seite der Gleichung gleich sind. Mit anderen Worten, es ist der Wert von x, bei dem die Gleichung die Form 0 = 0 annimmt.
Um die Anzahl der Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu bestimmen, wird die sogenannte verwendet Diskriminante. Die Diskriminante der quadratischen Gleichung x2 + bx + c = 0 wird durch die Formel D = b2 - 4ac berechnet.
Wie kann ich die Anzahl der Wurzeln in einer Gleichung bestimmen
Wenn die Diskriminante D Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel, die eine reelle Zahl ist.
Wenn der Diskriminant D größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Wurzeln.
Wenn der Diskriminant D kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine reellen Wurzeln. In diesem Fall sind die Wurzeln komplexe Zahlen und stellen ein Paar von Zahlen (a + bi) und (a - bi) dar, wobei a und b reelle Zahlen sind und i eine imaginäre Einheit ist.
Die Lösung einer quadratischen Gleichung und die Bestimmung ihrer Wurzeln kann mit Methoden wie der diskriminanten Formel, der Vieta-Formel oder der grafischen Methode durchgeführt werden.
Beim Lösen von Gleichungen ist es immer wichtig, die resultierenden Werte durch Substitution in die ursprüngliche Gleichung zu überprüfen, um mögliche Fehler auszuschließen.
Die Bestimmung der Anzahl der Wurzeln in einer quadratischen Gleichung ermöglicht daher ein Verständnis dafür, wie viele Lösungen gefunden werden können, wenn sie gelöst werden.
Was sind die Wurzeln einer Gleichung
Die Wurzeln einer Gleichung sind die Werte einer Variablen, die eine gegebene Gleichung erfüllen und sie wahr machen. Die Wurzeln können abhängig von der Art der Gleichung und der Anzahl der Lösungen unterschiedlich sein.
Für eine quadratische Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0, wobei a, b und c Koeffizienten sind, können die Wurzeln reelle Zahlen oder komplexe Zahlen sein. Wenn die Diskriminante D = b2 - 4ac Null ist, hat die Gleichung eine einzige Wurzel - eine reelle Zahl. Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln. Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung zwei komplexe Wurzeln.
Für eine lineare Gleichung der Form ax + b = 0, wobei a und b Koeffizienten sind, hat die Gleichung eine einzige Wurzel - eine reelle Zahl.
Mit dem Wert der Gleichungswurzeln können Sie verschiedene Aufgaben lösen, z. B. die Schnittpunkte des Funktionsdiagramms mit der Abszissenachse finden oder die Funktionswerte für die angegebenen Werte einer Variablen berechnen.
So finden Sie die Wurzeln einer Gleichung
Der nächste Schritt besteht darin, die Diskriminante der Gleichung zu bestimmen, die durch die Formel D = b2 - 4ac berechnet wird. In unserem Fall b = 4 und c = 4, also D = 42 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
Wenn Sie die Bedeutung des Diskriminanten kennen, können Sie die Anzahl der Gleichungswurzeln bestimmen:
- Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln: x₁ = (-b + √D) / (2a) und x₂ = (-b - √D) / (2a).
- Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine Wurzel: x = -b / (2a).
- Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
In unserem Fall hat die Gleichung x2 + 4x + 4 = 0 den Diskriminanten D = 0, daher hat sie eine Wurzel. Um es zu berechnen, verwenden wir die Formel: x = -b / (2a) = -4 / (2·1) = -4 / 2 = -2.
Die Wurzel der Gleichung x2 + 4x + 4 = 0 ist also -2.
Wie kann ich die Anzahl der Wurzeln bestimmen
1. Wenn die Diskriminante größer als Null ist (D > 0), hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln.
2. Wenn die Diskriminante Null ist (D = 0), hat die Gleichung eine einzige gültige Wurzel, die der doppelte Wert der Symmetrieachse ist.
Wenn Sie eine quadratische Gleichung lösen, können Sie diese Diskriminanten-Werte verwenden, um die Anzahl der Wurzeln und ihre Art zu bestimmen.
Beispiel für eine Gleichung mit zwei Wurzeln
Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ist nach der Formel: D = b2 - 4ac.
In dieser Gleichung: a = 1, b = 4, c = 4. Ersetzen Sie die Werte in die Diskriminanzformel:
D = 42 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
Der resultierende Diskriminant ist Null, was bedeutet, dass die Gleichung zwei identische Wurzeln hat.
Formel zum Finden der Wurzeln einer Gleichung: x = (-b ± √D) / 2a.
In diesem Fall können bei einer Diskriminanz von Null zwei identische Wurzeln erhalten werden:
- x₁ = (-4 + √0) / 2·1 = -4 / 2 = -2
- x₂ = (-4 - √0) / 2·1 = -4 / 2 = -2
Daher ist die Gleichung x2 + 4x + 4 = 0 hat zwei Wurzeln: x₁ = -2 und x₂ = -2.
