Das Erlernen von Funktionsdiagrammen ist ein wichtiger Aspekt der mathematischen Analyse. Eine der Fragen, die Sie stellen können, wenn Sie das Funktionsdiagramm untersuchen, ist, ob ein bestimmter Punkt zu diesem Diagramm gehört. Zum Beispiel können wir uns fragen: Gehört der Punkt (x, y) zum Graphen der Funktion y=2x^2-2?
Überprüfen Sie die Zugehörigkeit eines Punktes zu einer Grafikfunktion
Um die Zugehörigkeit eines Punktes zu überprüfen, müssen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung einfügen und den resultierenden Wert mit der y-Koordinate vergleichen.
In diesem Fall wird die Funktion durch die Gleichung y=2x^2-2 angegeben.
Um die Zugehörigkeit eines Punktes (x, y) zu einer Funktion zu überprüfen, führen Sie die folgenden Schritte aus:
- Ersetzen Sie den Wert von x in die Funktionsgleichung.
- Berechnen Sie den y-Wert mithilfe dieser Gleichung.
- Vergleichen Sie den resultierenden y-Wert mit dem gegebenen y-Wert.
- Wenn die Werte übereinstimmen, gehört der Punkt zum Diagramm der Funktion y=2x^2-2, andernfalls gehört der Punkt nicht zum Diagramm.
Wenn beispielsweise ein Punkt (3, 16) angegeben wird, um seine Zugehörigkeit zum Funktionsdiagramm zu überprüfen, müssen Sie den Wert x= 3 in die Gleichung y=2x^2-2 einfügen:
Wie Sie sehen können, stimmt der Wert von y mit dem gegebenen Wert überein, daher gehört der Punkt (3, 16) zum Diagramm der Funktion y=2x^2-2.
Features Grafik-Funktion
Erstens ist die Funktion eine Parabel. Eine Parabel ist eine Kurve, bei der alle Punkte vom Fokus und der Direktorin gleich weit entfernt sind. Das Diagramm der Funktion y = 2x^2 - 2 hat die Form einer Parabel, die symmetrisch zu der Achse der Ordinaten ist.
Zweitens hat die Funktion einen Scheitelpunkt. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Tangente parallel zur Achse der Abszisse verläuft. Für die Funktion y = 2x^2 - 2 befindet sich der Scheitelpunkt an einem Punkt (0, -2).
Das dritte Merkmal der Grafik ist die Richtung der Offenheit der Parabel. In diesem Fall öffnet sich die Parabel nach oben, da der Koeffizient bei x^2 (2) positiv ist.
Darüber hinaus hat das Funktionsdiagramm eine Symmetrieachse, die durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft. Die Symmetrieachse ist die Linie, die das Diagramm einer Funktion in zwei symmetrische Teile teilt.
Testaufgabe
Um die Zugehörigkeit eines Punktes zu überprüfen, benötigen Sie die Grafik der Funktion y=2x^2-2:
- Der Wert der x-Koordinate des Punktes wird in die Funktionsgleichung eingefügt.
- Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks 2x^2-2.
- Wenn der resultierende y-Wert dem y-Koordinatenwert eines Punktes entspricht, gehört der Punkt zum Funktionsdiagramm, andernfalls gehört der Punkt nicht zum Funktionsdiagramm.
Führen Sie beispielsweise für einen Punkt mit Koordinaten (2, 6) die folgenden Schritte aus:
Wir setzen den Wert x = 2 in die Funktionsgleichung ein: 2 * 2 ^2-2.
Wir berechnen den Wert des Ausdrucks: 2 *4-2 = 8-2 = 6.
Der resultierende Wert ist y=6.
Da der Wert von y= 6 mit der y-Koordinate eines Punktes übereinstimmt, können wir daraus schließen, dass der Punkt (2, 6) zum Diagramm der Funktion y=2x^2-2 gehört.
Das Prinzip der Lösung
1. Suchen Sie den Wert der Funktion y bei einem angegebenen Wert x. Ersetzen Sie dazu den Wert x in der Funktionsgleichung:
| x | y = 2x^2 - 2 |
| Sollwert x | Berechneter Wert y |
| Sollwert x1 | Berechneter Wert y1 |
2. Vergleichen Sie den berechneten Wert y mit Koordinate y einen bestimmten Punkt:
| Berechneter Wert y | Koordinate y einen bestimmten Punkt |
| Berechneter Wert y1 | Koordinate y1 einen bestimmten Punkt |
3. Wenn der berechnete Wert y stimmt mit der Koordinate überein y einen bestimmten Punkt, dann gehört der Punkt zum Funktionsdiagramm y = 2x^2 - 2. Wenn die Werte nicht übereinstimmen, gehört der Punkt nicht zum Funktionsdiagramm.
Wenn der angegebene Punkt beispielsweise Koordinaten hat (2, 6):
| x | y = 2x^2 - 2 |
| 2 | 2 * 2^2 - 2 = 8 - 2 = 6 |
| 2 | 6 |
Daher ist der Wert y der angegebene Punkt entspricht dem berechneten Wert y bei x = 2 und damit der Punkt (2, 6) gehört zum Funktionsgraphen y = 2x^2 - 2.
Berechnen eines Funktionswerts
Um festzustellen, ob ein Punkt zu einem Funktionsdiagramm gehört y=2x^2-2, Sie müssen den Wert der Funktion an diesem Punkt berechnen. Um dies zu tun, müssen Sie die Koordinaten des Punktes ersetzen (x, y) in die Gleichung der Funktion und führen Sie die Berechnungen durch.
Für diese Funktion werden die Punktkoordinaten über den Wert der Variablen angegeben x. Wenn beispielsweise die Koordinaten eines Punktes (2, 6) gleich sind, müssen Sie die folgenden Berechnungen durchführen:
- Ersetzen Sie den Wert x=2 in der Funktionsgleichung: y=2(2)^2-2
- Wir führen die Potenzsteigerung und Multiplikation durch: y=2(4)-2
- Multiplikation durchführen: y=8-2
- Subtraktion durchführen: y=6
Auf diese Weise können Sie durch die Berechnung des Werts einer Funktion bestimmen, ob ein Punkt zu einem Graphen einer bestimmten Funktion gehört oder nicht.
Überprüfen der Punktzugehörigkeit
Ersetzen Sie dazu die Koordinatenwerte des Punktes in die Funktionsgleichung und prüfen Sie, ob die Gleichheit ausgeführt wird. Wenn die Gleichheit erfüllt ist, gehört der Punkt zum Funktionsgraphen, wenn nicht, gehört er nicht dazu.
Für einen Punkt mit Koordinaten (x, y) und eine Funktion y = 2x^2 - 2 das Ersetzen von Werten ergibt eine Gleichung y = 2x^2 - 2. Vergleichen Sie die resultierende Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung der Funktion, und wenn sie übereinstimmen, gehört der Punkt zum Funktionsdiagramm.
Wenn ein Punkt zu einem Funktionsdiagramm gehört, entsprechen seine Koordinaten der Gleichung y = 2x^2 - 2.
