Ein gemischter Widerstand von Widerständen ist der elektrische Widerstand einer Schaltung, die aus mehreren Widerständen besteht, die parallel und/oder in Reihe geschaltet sind. Um den gemischten Widerstand zu berechnen, müssen Sie den Widerstand jedes Widerstands kennen und wie Sie ihn verbinden.
Wenn Sie gemäß den Gesetzen von elektrischen Stromkreisen handeln, können Sie den gemischten Gesamtwiderstand berechnen. Wenn die Widerstände in Reihe geschaltet sind, entspricht der Gesamtwiderstand der Summe der Widerstände jedes Widerstands. Wenn die Widerstände parallel geschaltet sind, entspricht der umgekehrte Wert des Gesamtwiderstands der Summe der umgekehrten Widerstandswerte jedes Widerstands.
Wenn wir zum Beispiel zwei Widerstände mit Widerständen R1 und R2 in Reihe geschaltet haben, ist der Gesamtwiderstand R1 + R2. Wenn die Widerstände parallel geschaltet sind, ist der umgekehrte Wert des Gesamtwiderstands 1 / R1 + 1/ R2.
Die Lösung von Problemen mit gemischtem Widerstand erfordert das Verständnis der Gesetze von elektrischen Schaltungen und die Anwendung entsprechender Formeln. Die Aufgaben können unterschiedliche Komplexität haben und verschiedene Kombinationen von seriellen und parallelen Widerständen können verwendet werden. Die Fähigkeit, solche Probleme zu lösen, ist wichtig, um komplexe elektrische Schaltungen und Geräte wie Stromkreise, Stromversorgungsverbindungsschaltungen, Amperemeter und Voltmeter unter anderem zu verstehen und zu analysieren.
In diesem Artikel werden wir verschiedene Beispiele für Probleme zur Berechnung des gemischten Widerstands von Widerständen betrachten und die Lösungsmethode jedes Beispiels im Detail betrachten. Das Verständnis des gemischten Widerstands von Widerständen hilft Ihnen, das Material über Elektrizität und Elektronik besser zu verstehen, und ist auch für die Lösung praktischer Probleme in der technischen Berechnung und Konstruktion elektronischer Geräte nützlich.
Gemischter Widerstand von Widerständen: Praktische Beispiele
Betrachten Sie einige praktische Beispiele, um besser zu verstehen, wie Sie den gemischten Widerstand von Widerständen berechnen und im wirklichen Leben anwenden können.
Beispiel 1:
Es gibt drei Widerstände im Stromkreis: R1 = 4 Ohm, R2 = 6 Ohm und R3 = 8 Ohm. R2 und R3 sind in Reihe geschaltet, und dieser serielle Komplex ist parallel zu R1 verbunden. Es ist notwendig, einen gemischten Schaltungswiderstand zu finden.
Berechnen wir zunächst den Gesamtwiderstand der Verbindung R2 und R3, indem wir die Formel für den Widerstand in der seriellen Verbindung verwenden:
R23 = R2 + R3 = 6 Ohm + 8 Ohm = 14 Ohm
Berechnen wir dann den gemischten Widerstand R123 unter Berücksichtigung von R1 und R23 mit der Formel für den Widerstand in der Parallelverbindung:
R123 = (R1 * R23) / (R1 + R23) = (4 Ohm * 14 Ohm) / (4 Ohm + 14 Ohm) = 56 Ohm / 18 Ohm = 3.11 Ohm
Daher beträgt der gemischte Schaltungswiderstand 3.11Ohm.
Beispiel 2:
Der Widerstand R1 = 10 Ohm ist parallel zum Widerstand R2 = 15 Ohm verbunden, und dieser parallele Komplex ist in Reihe mit dem Widerstand R3 = 5 Ohm verbunden. Wir werden den gemischten Widerstand der Kette finden.
Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand der Verbindung R1 und R2, indem wir die Formel für den Widerstand in der parallelen Verbindung verwenden:
R12 = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (10 Ohm * 15 Ohm) / (10 Ohm + 15 Ohm) = 150 Ohm / 25 Ohm = 6 Ohm
Dann berechnen wir den gemischten Widerstand R123 unter Berücksichtigung von R12 und R3 mit der Formel für den Widerstand in der seriellen Verbindung:
R123 = R12 + R3 = 6 Ohm + 5 Ohm = 11 Ohm
Somit beträgt der gemischte Schaltungswiderstand 11 Ohm.
Aus diesen Beispielen ist ersichtlich, dass die Berechnung des gemischten Widerstands von Widerständen auf eine serielle und parallele Verbindung reduziert wird und komplexe elektrische Schaltungen zu äquivalenten Widerständen vereinfacht. Dies ist besonders nützlich bei der Planung und Konfiguration von elektrischen Systemen sowie bei der Lösung von Problemen im Bereich der Elektrotechnik.
Definition des gemischten Widerstands: Was ist das?
Wenn Sie die Widerstände parallel verbinden, nehmen ihre Widerstände ab, da die Widerstände verschiedener Teile der Schaltung auf verschiedenen Wegen umgangen werden, sodass elektrischer Strom mit geringerem Widerstand durch den Stromkreis fließen kann. Im Falle einer seriellen Verbindung der Widerstände addieren sich ihre Widerstände, da der Strom abwechselnd durch jeden Widerstand fließt und jeden Widerstand überwindet.
Die Herausforderung besteht darin, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu bestimmen, wenn verschiedene Arten von Widerständen darin vorhanden sind und sie irgendwie miteinander verbunden sind. Dabei kann es nicht nur eine parallele oder serielle Verbindung von Widerständen geben, sondern auch eine Kombination davon. Verschiedene Methoden und Formeln werden verwendet, um solche Probleme zu lösen, einschließlich der Arbeit mit parallelen und aufeinanderfolgenden Widerständen.
Die Berechnung des gemischten Widerstands ermöglicht es, die elektrischen Eigenschaften eines Stromkreises genauer vorherzusagen und zu bestimmen, wie sich der elektrische Strom bei einer gegebenen Kombination von Widerständen verhalten wird. Diese Informationen werden auch häufig benötigt, um Widerstände in elektrischen Schaltungen und Geräten richtig auszuwählen und anzuschließen.
Parallelschaltung von Widerständen: Gleichstrom und variabler Strom
In elektrischen Schaltungen gibt es oft eine Situation, in der mehrere Widerstände parallel zueinander verbunden werden müssen. Dies wird als Parallelschaltung von Widerständen bezeichnet. Eine parallele Verbindung von Widerständen ist eine Schaltung, bei der die Enden aller Widerstände miteinander verbunden sind, so dass die Spannung an jedem gleich ist.
Wenn die Widerstände parallel verbunden sind, wird der Gesamtwiderstand der Schaltung anhand der Formel berechnet:
wo 𝑅1, 𝑅2, . 𝑅𝑛 - die Widerstände der entsprechenden Widerstände.
In einer parallelen Verbindung von Widerständen wird der Strom proportional zu seiner Leitfähigkeit zwischen jedem Widerstand aufgeteilt. Das heißt, wenn der Widerstand eine größere Leitfähigkeit aufweist, wird mehr Strom durch ihn geleitet.
Es ist wichtig zu beachten, dass sich die Widerstände der Widerstände in einer parallelen Verbindung umgekehrt proportional zu ihrem Wert addieren. Somit ist die Summe der umgekehrten Werte aller Widerstände gleich dem umgekehrten Wert des Gesamtwiderstands.
Bei Gleichstrom in der Parallelschaltung der Widerstände entspricht der Gesamtstrom, der durch die Schaltung fließt, der Summe der Ströme, die durch jeden der Widerstände fließen. Das heißt, die Summe der Verzweigungsströme einer parallelen Schaltung ist gleich dem Gesamtstrom.
Bei variablem Strom in einer parallelen Schaltung gilt das Kirchhof-Gesetz für Ströme. Nach diesem Gesetz ist die Summe der Ströme, die in einen Knoten fließen, gleich der Summe der Ströme, die aus dem Knoten fließen.
Sie können die Tabelle verwenden, um den Gesamtwiderstand einer parallelen Widerstandsverbindung zu berechnen:
| Widerstandsnummer | Resistance, 𝑅𝑛 | Leitfähigkeit, 1/𝑅𝑛 |
|---|---|---|
| 1 | 𝑅1 | 1/𝑅1 |
| 2 | 𝑅2 | 1/𝑅2 |
| . | . | . |
| 𝑛 | 𝑅𝑛 | 1/𝑅𝑛 |
Die Gesamtleitfähigkeit, die aus der Summe aller Leitfähigkeiten der Widerstände abgeleitet wird, entspricht dem umgekehrten Gesamtwiderstand:
wo 𝐺allgemein - allgemeine Leitfähigkeit.
Unter Verwendung des resultierenden Wertes der Gesamtleitung kann der Gesamtwiderstand gefunden werden:
Die parallele Verbindung der Widerstände ermöglicht somit, den Gesamtwiderstand des elektrischen Stromkreises zu reduzieren und den durch ihn fließenden Strom zu erhöhen.
Serielle Verbindung von Widerständen: Finden des Gesamtwiderstands
Die serielle Verbindung von Widerständen ist eine Verbindungsmethode, bei der das Ende eines Widerstands mit dem Anfang des nächsten verbunden ist, wodurch eine Schaltung gebildet wird, die alle Widerstände in Reihe umfasst.
Um den Gesamtwiderstand in der seriellen Verbindung von Widerständen zu finden, müssen Sie die Widerstandswerte aller Widerstände im Stromkreis addieren. Der Gesamtwiderstand entspricht also der Summe aller Widerstände.
Vorteile der seriellen Verbindung von Widerständen:
- Einfach zu installieren und zu verbinden
- Einfache Berechnung
- Erhöhung des Gesamtwiderstands bei steigender Anzahl von Widerständen
Beispiel für die Berechnung des Gesamtwiderstands in einer seriellen Verbindung:
Lassen Sie zwei Widerstände mit R-Widerständen vorhanden sein1 und R2. Der Gesamtwiderstand entspricht der Summe dieser beiden Werte: Rgesamtes = R1 + R2.
Zum Beispiel, wenn R1 = 10 Ohm und R2 = 20 Ohm, dann ist der Gesamtwiderstand gleich 30 Ohm.
In der seriellen Verbindung von Widerständen entspricht der Gesamtwiderstand also der Summe der Widerstände jedes Widerstands in der Schaltung. Diese Berechnungsmethode ermöglicht es Ihnen, einfach den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu bestimmen und sie für weitere Berechnungen im Schaltplan zu verwenden.
Gemischte Widerstandsverbindung: Analytische Lösung für Probleme
Eine gemischte Verbindung von Widerständen ist eine Kombination aus seriellen und parallelen Verbindungen. In einer solchen Schaltung können die Widerstände in Reihe nach miteinander oder parallel zueinander verbunden sein.
Für die analytische Lösung von Problemen mit der gemischten Verbindung von Widerständen können Kirchhoffs Gesetze und Formeln für in Reihe geschaltete und parallele Widerstände verwendet werden.
1. Zuerst müssen Sie bestimmen, welche Widerstände in Reihe geschaltet sind und welche parallel geschaltet sind.
- In Reihe geschaltete Widerstände können durch einen äquivalenten Widerstand mit einem Gesamtwiderstand ersetzt werden, der der Summe der Widerstände aller Widerstände entspricht.
- Parallel geschaltete Widerstände können durch einen äquivalenten Widerstand mit einem Widerstand ersetzt werden, der nach der Formel berechnet wird: 1/Requiv = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn, wobei R1, R2, . Rn - Widerstände aller parallel geschalteten Widerstände.
2. Nachdem alle Widerstände durch äquivalente ersetzt wurden, können die Widerstände nur in Reihe geschaltet werden.
- Wenn in der Schaltung nur in Reihe geschaltete Widerstände vorhanden sind, ist der Widerstand der Schaltung gleich der Summe der Widerstände der Widerstände.
3. Nachdem Sie das Problem gelöst haben, das mit der seriellen Verbindung von Widerständen verbunden ist, können Sie mit der analytischen Lösung einer gemischten Verbindung von Widerständen beginnen.
- Wir ersetzen die parallel geschalteten Widerstände durch äquivalente Widerstände.
- Wir finden den Widerstand der resultierenden sequenziellen Schaltung.
Somit wird die analytische Lösung von Problemen mit der gemischten Verbindung von Widerständen auf die serielle und parallele Verbindung von Widerständen sowie die Verwendung von Kirchhoff-Gesetzen und Formeln zur Berechnung des Schaltungswiderstands reduziert.
Beispiele für Lösungsaufgaben: komplexe Schaltungen und unterschiedliche Widerstandswerte
Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für Probleme im Zusammenhang mit dem gemischten Widerstand von Widerständen. In diesen Beispielen werden wir uns mit komplexen Schaltungen befassen, die verschiedene Widerstandswerte enthalten.
- Problem 1: In dieser Schaltung sind zwei parallel geschaltete Widerstände vorhanden: R1 und R2. Die Widerstandswerte sind jeweils 4 Ohm und 6 Ohm. Finde die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, wenn ihr Wert 12 V beträgt. Die Entscheidung: Wir verwenden die Formel, um die Stromstärke in einer parallelen Schaltung zu berechnen: 1/I = 1/R1 + 1/R2 1/I = 1/4 + 1/6 1/ I = (3/12) + (2/12) 1/ I = 5/12 I = 12/5 = 2.4 A Die Antwort: Die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, beträgt 2.4A.
- Aufgabe 2: In dieser Schaltung sind mehrere in Reihe geschaltete Widerstände vorhanden. Die Widerstandswerte sind jeweils 5 Ohm, 10 Ohm und 15 Ohm. Finde die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, wenn ihr Wert 20 V beträgt. Die Entscheidung: Um die Stromstärke I zu finden, verwenden wir das ohmsche Gesetz: I = V / R I = 20 / (5 + 10 + 15) I = 20 / 30 I = 0.67 A Die Antwort: Die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, beträgt 0.67 A.
- Aufgabe 3: In dieser Schaltung sind mehrere Widerstände vorhanden, die gleichzeitig in Reihe und parallel geschaltet sind. Die Widerstandswerte sind jeweils 10 Ohm, 20 Ohm und 30 Ohm. Finde die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, wenn ihr Wert 24 V beträgt. Die Entscheidung: Als erstes finden wir den äquivalenten Widerstand für die in Reihe geschalteten Widerstände R2 und R3: R23 = R2 + R3 = 20 + 30 = 50 Ohm Als nächstes finden wir den äquivalenten Widerstand für die Parallelschaltung der Widerstände R1 und R23: 1 / R123 = 1 / R1 + 1 / R23 = 1/10 + 1/50 = 6/50 R123 = 50/6 = 8.33 Ohm Und schließlich verwenden wir das ohmsche Gesetz, um die Stromstärke I zu finden: I = V / R123 = 24 / 8.33 I = 2.88 A Die Antwort: Die Stromstärke I, die durch die Spannungsquelle V fließt, beträgt 2.88 A.
