Problemlösung mit Proportion ist ein integraler Bestandteil der Mathematik und kann in vielen Bereichen des Lebens, einschließlich des Geschäftsumfelds, von Vorteil sein. Die Grundidee bei der Lösung von proportionalen Problemen besteht darin, die proportionalen Beziehungen zwischen den Größen zu verwenden, um einen unbekannten Wert zu finden. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie die Anzahl der Arbeiter, die eine Aufgabe in einer bestimmten Zeit ausführen können, gelöst werden kann.
Um ein solches Problem zu lösen, müssen Sie zwei Hauptwerte kennen: die Anzahl der Arbeiter und die Zeit, die benötigt wird, um die Aufgabe auszuführen. Die Aufgabe besteht darin, den dritten Wert zu finden - die Anzahl der Arbeiter, die die Aufgabe in einer bestimmten Zeit erledigen können.
Dazu verwenden wir den Anteil: Anzahl der Arbeiter / Zeit = Anzahl der Arbeiter, die eine Aufgabe innerhalb einer bestimmten Zeit ausführen können. Um das Problem leichter lösen zu können, können Sie den Anteil als Gleichung darstellen: Anzahl der Arbeiter = Anzahl der Arbeiter, die eine Aufgabe innerhalb einer bestimmten Zeit * Zeit ausführen können.
Wenn zum Beispiel bekannt ist, dass 4 Arbeiter eine Aufgabe in 2 Tagen erledigen können, können wir die Aufgabe wie folgt lösen:
Anzahl der Arbeiter = 4 * 2 = 8. Auf diese Weise können 8 Arbeiter die Aufgabe in 2 Tagen erledigen.
Die Lösung des Problems mit Proportionen findet daher praktische Anwendung in verschiedenen Situationen, in denen die Anzahl der Arbeiter bestimmt werden muss, die eine Aufgabe in einer bestimmten Zeit ausführen können. Mit dem oben beschriebenen Algorithmus können Sie solche Probleme effektiv lösen.
Wie finde ich die Anzahl der Arbeiter, die eine Aufgabe innerhalb einer bestimmten Zeit erledigen können?
Um das Problem zu lösen, müssen wir einige Fakten kennen: wie viele Aufgaben müssen erledigt werden, wie lange dauert es, bis eine Aufgabe von einem Mitarbeiter erledigt wird und wie lange wir alle Aufgaben ausführen möchten.
Angenommen, wir haben 5 Aufgaben, die jeweils 8 Stunden dauern, um von einem einzelnen Arbeiter erledigt zu werden. Wir möchten wissen, wie viele Arbeiter es braucht, um alle Aufgaben in 24 Stunden zu erledigen.
Um dieses Problem zu lösen, können wir den folgenden Anteil verwenden:
- Anzahl der Arbeitsstunden / 1 = 5 Aufgaben / 8 Stunden
- Anzahl der Arbeitsstunden / 24 Stunden = 1 / 8 Stunden
Als nächstes können wir die Anzahl der Arbeiter finden, indem wir die Anzahl der Aufgaben mit 24 Stunden multiplizieren und durch 8 Stunden dividieren:
Anzahl der Arbeitsstunden = (5 Aufgaben * 24 stunden) / 8 Stunden
Daher benötigen wir 15 Arbeiter, um alle Aufgaben in 24 Stunden zu erledigen.
Mithilfe von Proportionen können Sie Probleme beliebiger Komplexität lösen und die Anzahl der Arbeiter finden, die benötigt werden, um die Aufgabe in einer bestimmten Zeit zu erledigen.
Methode 1: Berechnen der Anzahl der Arbeiter proportional
Sie können die Proportionen verwenden, um zu bestimmen, wie viele Arbeiter eine Aufgabe in einer bestimmten Zeit ausführen können. Dazu müssen Sie wissen, wie viele Arbeiter eine Aufgabe pro Zeiteinheit (z. B. pro Stunde) ausführen können, und diese Zahl mit der Anzahl der Zeiteinheiten multiplizieren, für die die Aufgabe ausgeführt werden soll.
Angenommen, ein Auftrag kann von einem Arbeiter in 5 Stunden ausgeführt werden. Wenn die Aufgabe dann in 15 Stunden erledigt werden muss, können wir einen Anteil aufbauen:
1 arbeitsstunden – 5 stunden
x arbeiten – 15 stunden
Sie können die Regel drei verwenden, um dieses Verhältnis zu lösen. Multiplizieren Sie die Anzahl der Arbeiter mit der Anzahl der Stunden:
1 arbeitsstunden × 15 stunden = 5 arbeitsstunden × x
Lösen wir diese Gleichung:
15 arbeitsstunden × 1 stunde = 5 arbeitsstunden × x
Jetzt finden wir den Wert von x:
15 arbeiter × 1 stunde ÷ 5 Arbeiter = x Stunden
Daher sind 3 Arbeiter erforderlich, um die Aufgabe in 15 Stunden abzuschließen.
Methode 2: Bestimmen der erforderlichen Zeit zum Ausführen einer Aufgabe
Wenn wir die Anzahl der Arbeiter und die Zeit kennen, in der sie eine Aufgabe ausführen können, können wir herausfinden, wie viele Aufgaben in einem bestimmten Zeitraum erledigt werden können.
Dazu können wir einen Anteil anwenden. Angenommen, wir haben Arbeiter a und die Arbeiter können die Aufgabe in einem Nenner der Zeit erledigen b. Wir möchten wissen, wie viele Arbeiter benötigt werden, um die Aufgabe in einem Zeitzähler zu erledigen c.
a arbeiter auf b der Zeit = x arbeiter auf c der Zeit
Um zu finden x, wir können die Regel der drei Proportionen anwenden:
Um die Gleichung zu lösen, müssen wir die Anzahl der Arbeiter multiplizieren a auf Zeit c und das Ergebnis durch Zeit aufteilen b.
So ist die Anzahl der Arbeiter x erforderlich, um die Aufgabe rechtzeitig auszuführen c, gleich (a * c) / b.
Methode 3: Anwenden einer Formel, um die Anzahl der Arbeiter zu bestimmen
Wenn wir die Zeit kennen, in der ein Arbeiter eine Aufgabe ausführen kann, können wir eine einfache mathematische Formel verwenden, um die Anzahl der Arbeiter zu bestimmen, die benötigt werden, um eine Aufgabe in einer bestimmten Zeit auszuführen.
Die Formel lautet wie folgt:
- Anzahl der Arbeiter = Gesamtausführungszeit für einen Auftrag / Ausführungszeit für einen einzelnen Arbeiter
Betrachten wir ein Beispiel:
- Gesamtlaufzeit der Aufgabe: 10 Stunden
- Eine Arbeitszeit: 2 Stunden
Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
- Anzahl der Arbeiter = 10 / 2 = 5
Es werden also 5 Arbeiter benötigt, um die Aufgabe in 10 Stunden mit Arbeitern zu erledigen, die die Aufgabe für 2 Stunden erledigen.
Diese Methode basiert auf dem proportionalen Verhältnis von Zeit und Anzahl der Arbeiter. Es kann verwendet werden, um verschiedene Aufgaben zu lösen, die mit der Bestimmung der Anzahl der Arbeiter auf der Grundlage der Ausführungszeit des Auftrags verbunden sind.
