Das Dezimalsystem ist das gebräuchlichste System, das wir im täglichen Leben verwenden. Manchmal ist es jedoch notwendig, andere Zahlensysteme wie Binär zu verwenden, bei denen Zahlen mit nur zwei Zeichen dargestellt werden - 0 und 1.
Um eine Zahl von einem Dezimalsystem in ein binäres zu übersetzen, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste der Division notieren. Dann müssen die resultierenden Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen werden, um eine binäre Darstellung der Zahl zu erhalten.
Betrachten Sie ein konkretes Beispiel: übersetzen wir die Zahl 119 aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem. Um dies zu tun, teilen wir die Zahl nacheinander durch 2:
119 / 2 = 59 (rest = 1)
59 / 2 = 29 (rest = 1)
29 / 2 = 14 (rest = 1)
14 / 2 = 7 (rest = 0)
7 / 2 = 3 (rest = 1)
3 / 2 = 1 (rest = 1)
1 / 2 = 0 (rest = 1)
So erhalten wir eine binäre Darstellung der Zahl 119: 1110111. Um die Anzahl der Einheiten in einer binären Darstellung zu berechnen, genügt es, die Anzahl der Zeichen "1" zu berechnen. In diesem Fall ist die Anzahl der Einheiten 6.
Übersetzung der Zahl 119 aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem
Um die Zahl 119 von einem Dezimalsystem in ein binäres zu übersetzen, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste der Division notieren. Der Vorgang wird wiederholt, bis das Ergebnis der Division 0 ist.
Zuerst teilen wir 119 durch 2, wir erhalten das private 59 und den Rest von 1. Wir schreiben den Rest auf das richtige, wir erhalten das erste Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 |
Dann teilen wir 59 durch 2 und erhalten das private 29 und den Rest von 1. Wir schreiben den Rest nach rechts auf, wir erhalten das zweite Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 | |
| 29 | 1 |
Wir teilen 29 durch 2, wir erhalten eine private 14 und den Rest von 1. Wir schreiben den Rest nach rechts auf, wir erhalten das dritte Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 | |
| 29 | 1 | |
| 14 | 1 |
Wir teilen 14 durch 2, wir erhalten eine private 7 und den Rest 0. Wir schreiben den Rest nach rechts auf, wir erhalten das vierte Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 | |
| 29 | 1 | |
| 14 | 0 | |
| 7 | 0 |
Wir teilen 7 durch 2, wir erhalten ein privates 3 und den Rest von 1. Wir schreiben den Rest nach rechts auf, wir erhalten das fünfte Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 | |
| 29 | 1 | |
| 14 | 0 | |
| 7 | 1 | |
| 3 | 1 |
Wir teilen 3 durch 2, wir erhalten das private 1 und den Rest von 1. Wir schreiben den Rest nach rechts auf, wir erhalten das sechste Bit:
| Quotient | Rest | Binärer Code |
|---|---|---|
| 119 | 1 | |
| 59 | 1 | |
| 29 | 1 | |
| 14 | 0 | |
| 7 | 1 | |
| 3 | 1 | |
| 1 | 1 |
Als Ergebnis erhalten wir eine binäre Darstellung der Zahl 119: 1110111.
Aufgabenstellung:
Die Zahl 119 ist im Dezimalsystem angegeben. Es ist erforderlich, es in ein binäres Zahlensystem zu übersetzen und die Anzahl der Einheiten zu zählen.
Übersetzungsalgorithmus:
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um die Zahl 119 von einer Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln:
- Wir beginnen mit der größten Binärstufe. In diesem Fall ist dies die Stelle der Acht (2 ^ 7).
- Wir prüfen, ob diese Nummer in 119 passt. Da 2^7 = 128 und 119 < 128 ist, bedeutet dies, dass diese Stelle Null ist.
- Gehen wir zur nächsten Stelle über - vier (2 ^ 6).
- Überprüfen Sie erneut, ob diese Nummer in 119 passt. Da 2^6 = 64 und 119 < 128 ist, bedeutet dies, dass diese Stelle Null ist.
- Fahren wir auf die gleiche Weise für alle anderen Ziffern fort: zwei (2 ^ 5), Eins (2 ^ 4), sechs (2 ^ 3), drei (2 ^ 2), zwei (2^ 1) und Eins (2 ^ 0).
- Die resultierenden Werte der Ziffern werden miteinander kombiniert. In diesem Fall wird die Nummer 119 im Binärsystem als 1110111 geschrieben.
Um die Anzahl der Einheiten in der Zahl 119 im binären Zahlensystem zu zählen, zählen Sie einfach die Anzahl der Einheiten in der resultierenden binären Darstellung. In diesem Fall wird es 5 Einheiten geben.
Gesamtzahl:
Um die Zahl 119 von einer Dezimalzahl in eine Binärzahl zu übersetzen, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste vom letzten nach rechts schreiben, bis die private Zahl gleich 0 ist. Daher würde die Zahl 119 im Binärsystem die Form 1110111 haben.
Um die Anzahl der Einheiten in der resultierenden Binärzahl zu berechnen, müssen Sie einfach die Anzahl der Einheiten im Zahleneintrag zählen. In diesem Fall enthält die Zahl 1110111 6 Einheiten.
Anzahl der Einheiten zählen:
Um die Zahl 119 von der Dezimalzahl in die Binärzahl zu übersetzen, teilen wir die Zahl durch 2 und schreiben die Reste der Division auf. Die Reste werden in umgekehrter Reihenfolge geschrieben und bilden eine binäre Darstellung der Zahl.
Wir erhalten die folgende Sequenz von Resten:
- 119 % 2 = 1
- 59 % 2 = 1
- 29 % 2 = 1
- 14 % 2 = 0
- 7 % 2 = 1
- 3 % 2 = 1
- 1 % 2 = 1
- 0 % 2 = 0
Daher wäre die binäre Darstellung der Zahl 119 1110111. Um die Anzahl der Einheiten zu berechnen, zählen wir einfach die Anzahl der Ziffern 1 in der binären Darstellung der Zahl.
In der dargestellten Zahl 1110111 ist die Anzahl der Einheiten 6.
