Physik er überrascht uns ständig mit seinen Gesetzen und Phänomenen. Betrachten wir eine dieser interessanten Fragen: Wie lange dauert es, bis ein Körper, der mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wurde, zur Erde zurückkehrt? Schon auf den ersten Blick scheint alles einfach zu sein: wir berechnen die Fallzeit mit einer Formel, die uns in der Schule erzählt wurde. Aber in Wirklichkeit ist es nicht so einfach, und in diesem Artikel werden wir herausfinden, warum.
Erinnern wir uns zunächst an die grundlegenden Gesetze, die der Körper bei der Bewegung im freien Fall leiten wird. Erstens beträgt die Beschleunigung des freien Falls ungefähr 9,8 m / s2. Dies ist ein Effekt, der auf die Gravitationsanziehung der Erde zurückzuführen ist. Zweitens ist die Zeit im freien Fall um die Hälfte kleiner als die Zeit für den Aufstieg, wenn man alle Prozesse genau betrachtet.
Betrachten wir nun einige Merkmale für diese Aufgabe: der Körper ist nach oben geworfen, was bedeutet, dass wir bereits eine Anfangsgeschwindigkeit von 30 m / s haben. Wir müssen feststellen, nach welcher Zeit er zur Erde zurückkehren wird. Wir können die Bewegungsgleichung verwenden, in der die Höhe involviert ist, und das zweite Newtonsche Gesetz anwenden.
Wie lange dauert es, bis ein Körper mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben fällt?
Um die Fallzeit eines Körpers zu bestimmen, der mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wird, muss die Gravitationsbeschleunigung berücksichtigt werden, die etwa 9,8 m / s2 nahe der Erdoberfläche beträgt. Diese Beschleunigung ist nach unten gerichtet, so dass sie die Bewegung des Körpers verlangsamt.
Der Fall des Körpers kann in zwei Teile unterteilt werden: Aufstieg und Abstieg. Im Anfangsmoment der Bewegung wird der Körper nach oben geworfen und die Gravitationsbeschleunigung überwunden. In dieser Situation nimmt die Körpergeschwindigkeit ab, bis sie Null erreicht. Der Körper beginnt dann mit einer nach unten gerichteten Beschleunigung nach unten zu fallen.
Die Zeit, die benötigt wird, um den Körper fallen zu lassen, kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
t = 2v / g
wo t - fallzeit, v - anfangsgeschwindigkeit des Körpers (30 m/s), g - Gravitationsbeschleunigung (ungefähr 9,8 m / s2).
Wenn wir die Werte in diese Formel einfügen, erhalten wir:
t = 2 * 30 m/s / 9,8 m/s2 = 6,12 sekunden
Die Zeit, die benötigt wird, um einen Körper mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben zu fallen, beträgt also ungefähr 6,12 Sekunden.
Beschleunigen Sie und heben Sie Zeit an
Wenn der Körper nach oben geworfen wird, bewegt er sich gegen die Schwerkraft und verlangsamt sich bis zu dem Punkt, an dem seine Geschwindigkeit gleich Null ist. Dies ist der Moment, in dem der Körper den höchsten Punkt seiner Bewegung erreicht und nach unten zu fallen beginnt. Die Aufwärts- und Aufstiegsgeschwindigkeit hängt von der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ab.
Wenn der Körper mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wurde, nimmt seine Geschwindigkeit jede Sekunde um 9.81 m / s ab (freie Fallbeschleunigung). Daher kann die Zeit, die benötigt wird, um eine Geschwindigkeit von 0 m/s und den höchsten Punkt zu erreichen, mit einer Formel berechnet werden:
| Anfangsgeschwindigkeit, m/s | Beschleunigung, m/s2 | Aufstiegszeit, Sek. |
|---|---|---|
| 30 | 9.81 | 3.06 |
Es dauert also ungefähr 3.06 Sekunden, bis ein Körper, der mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wird, den höchsten Punkt seiner Bewegung erreicht und zu fallen beginnt.
Die maximale Höhe wird vom Körper erreicht
Nach dem Wurf bewegt sich der Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft auf der Flugbahn nach oben. Die vertikale Geschwindigkeit des Körpers nimmt ab und erreicht schließlich Null. An diesem Punkt erreicht der Körper seine maximale Höhe.
Dann beginnt der Körper seinen Sturz unter dem Einfluss der Schwerkraft. Nach dem Gesetz der Energieerhaltung bleibt die gesamte mechanische Energie des Körpers in jeder Höhe konstant, so dass die maximale Höhe erreicht wird, wenn die kinetische Energie des Körpers vollständig in eine potentielle umgewandelt wird.
Um die maximale Höhe zu finden, muss die Gleichung des Energiespar-Gesetzes verwendet werden:
Wobei $>_$ die anfängliche kinetische Energie des Körpers ist, $>_$ die anfängliche potentielle Energie des Körpers ist, $>_$ die endgültige kinetische Energie des Körpers ist, $>_$ die endgültige potentielle Energie des Körpers ist.
In der Anfangshöhe ist die potentielle Energie Null ($>_=0$), und die anfängliche kinetische Energie ist definiert als $>_=\frac$.
Bei maximaler Höhe erreicht die potentielle Energie den maximalen Wert, daher ist $>_$ gleich $>_$.
Somit wird die Gleichung des Energiespar-Gesetzes die Form annehmen:
Da die Anfangsgeschwindigkeit 30 m / s beträgt und sich der Körper vertikal im Schwerkraftfeld bewegt, beträgt die Endgeschwindigkeit -30 m/ s.
Dann wird die Gleichung die folgende Form annehmen:
Wenn Sie dann den Wert $>_$ finden, können Sie die maximale Höhe mit der Formel $>_=m\cdot g\cdot h_$ bestimmen, wobei m die Körpermasse ist, g die Beschleunigung des freien Falls ist und $h_$ die maximale Höhe ist.
Wenn Sie also den Wert $>_$ finden, können Sie die maximale Höhe bestimmen, die der Körper erreicht hat.
Anfängliche Fallgeschwindigkeit
Wenn der Körper mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wird, beginnt er sich in der entgegengesetzten Richtung der Schwerkraft zu bewegen. Unter dem Einfluss der Schwerkraft beginnt es jedoch zu verlangsamen und beginnt schließlich nach unten zu fallen.
Die anfängliche Fallgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Körper nach Erreichen der maximalen Höhe nach unten bewegt. In diesem Fall beträgt die anfängliche Fallgeschwindigkeit 30 m / s, da diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Wurfs eingestellt wurde.
Die Bestimmung der anfänglichen Fallgeschwindigkeit ist ein wichtiger Schritt bei der Berechnung der Zeit, die für einen Körperabfall benötigt wird. Dies kann mit Physikformeln wie der Formel für den freien Fall erreicht werden: Die Fallzeit entspricht der Wurzel aus der doppelten Höhe geteilt durch die Beschleunigung des freien Falls.
| Parameter | Bedeutung |
|---|---|
| Anfängliche Fallgeschwindigkeit | 30 m/s |
Gleichgewicht herstellen
In der Physik bedeutet der Begriff "Gleichgewicht herstellen" den Prozess, bei dem ein System von einem instabilen Zustand in einen Gleichgewichtszustand übergeht. Das Gleichgewicht kann statisch oder dynamisch sowie stabil oder instabil sein.
Statisches Gleichgewicht bedeutet, dass das System in Ruhe ist und keine Bewegungen macht. Dynamisches Gleichgewicht bedeutet wiederum, dass das System eine konstante und stetige Bewegung ausführt.
Beim Gleichgewichtsprozess spielen die Kräfte, die auf das System wirken, eine wichtige Rolle. Wenn sich das System in einem instabilen Gleichgewicht befindet, kann die geringste Störung dazu führen, dass es sich bewegt und aus dem Gleichgewicht gerät. Im Falle eines stabilen Gleichgewichts werden die entstandenen Störungen ausgelesen und ihre Energie reduziert, aber das System kehrt immer noch in den Gleichgewichtszustand zurück.
Das Gleichgewicht kann je nach den Parametern des Systems, den darauf wirkenden Kräften und den Umgebungsbedingungen unterschiedliche Zeit in Anspruch nehmen. Gleichungen und Gesetze der Physik werden verwendet, um diesen Prozess mathematisch zu beschreiben.
Fallzeit
Um die Fallzeit des Körpers zu bestimmen, müssen Sie wissen, welche Anfangsgeschwindigkeit er zum Zeitpunkt des Wurfs hatte. In diesem Fall wird der Körper mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen.
Wenn man die Anfangsgeschwindigkeit kennt und bedenkt, dass die Schwerkraft auf den Körper wirkt, kann man die Bewegungsgleichung verwenden:
- s - zurückgelegte Gesamtstrecke
- u - Anfangsgeschwindigkeit
- t - Zeit
- g - beschleunigung des freien Falls, ungefähr gleich 9.8 m/s^2
Da der Körper nach oben geworfen wurde, ist die gesamte zurückgelegte Strecke Null. Ersetzen wir die bekannten Werte in die Gleichung:
0 = 30t + (1/2) * 9.8 * t^2
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Fallzeit.
Die Lösung dieser quadratischen Gleichung wird uns zwei Wurzeln geben: eine positive und eine negative. Eine negative Wurzel stellt ein physisch unmögliches Szenario dar, daher nehmen wir nur eine positive Wurzel.
Somit ist die Fallzeit des Körpers gleich einer der Wurzeln der Gleichung.
Berechnung der Fallzeit
Um die Fallzeit des Körpers zu berechnen, muss berücksichtigt werden, dass er mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s nach oben geworfen wurde. Der Sturz tritt unter dem Einfluss der Schwerkraft auf, die den Körper mit einer konstanten Beschleunigung von etwa 9,8 m / s2 nach unten beschleunigt.
Wir verwenden die Formel t = v / g, wo:
| t | fallzeit (in Sekunden) |
| v | anfangsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde) |
| g | beschleunigung des freien Falls (ungefährer Wert von 9,8 m/s2) |
Ersetzen wir die bekannten Werte:
t = 30 m/s / 9,8 m/s2 ≈ 3,06 Sekunden.
Die Fallzeit des Körpers beträgt also etwa 3,06 Sekunden.
Einfluss anderer Faktoren auf die Fallzeit
Die Zeit, in der der Körper aus der Höhe fällt, hängt nicht nur von der Anfangsgeschwindigkeit ab, sondern auch von anderen Faktoren. Hier sind einige von ihnen:
Körpergewicht: Je größer das Körpergewicht ist, desto größer wird die Anziehungskraft darauf wirken. Folglich wird die Fallzeit für massivere Körper im Vergleich zu weniger massiven größer sein.
Luftwiderstand: Wenn ein Körper in einem gasförmigen Medium wie der Erdatmosphäre abfällt, beeinflusst die Kraft des Luftwiderstands seine Fallzeit. Je größer die Querschnittsfläche des Körpers ist, desto größer ist die Luftwiderstandskraft und damit die Fallzeit.
Einfluss anderer Kräfte: Das Vorhandensein anderer Kräfte, wie Wind oder die Kraft, den Körper in horizontaler Richtung zu bewegen, kann auch die Fallzeit beeinflussen. Diese Kräfte können den Körperabfall je nach Größe und Richtung sowohl beschleunigen als auch verlangsamen.
Körperform: Die Form des Körpers kann seine Wechselwirkung mit Luft und anderen Faktoren beeinflussen. Zum Beispiel können Objekte mit parabolischer Form, wie flexible Vogelflügel oder Fallschirme, den Luftwiderstand und damit die Fallzeit verändern.
Angesichts dieser Faktoren kann die Fallzeit des Körpers aus einer Höhe erheblich variieren und erfordert komplexere Berechnungen, um genau zu bestimmen. Die Grundformel für die Berechnung der Fallzeit bleibt jedoch gleich: Die Zeit entspricht der Quadratwurzel aus der doppelten Teilung der Höhe durch die Beschleunigung des freien Falls.
