Dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen - Dies sind Zahlen, die aus drei Ziffern bestehen, bei denen eine oder mehrere Ziffern wiederholt werden. Zum Beispiel 122, 344, 555 - sie sind alle dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen. Es ist interessant zu wissen, wie viele solcher Zahlen Sie insgesamt machen können.
Um dieses Problem zu lösen, können wir jede der drei Ziffern separat betrachten. Die erste Ziffer kann zwischen 1 und 9 liegen, da die Zahlen nicht bei Null beginnen müssen. Die zweite und dritte Ziffer kann auch eine beliebige Zahl von 0 bis 9 sein.
Daher entspricht die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede Ziffer: 9 (für die erste Ziffer) * 10 (für die zweite Ziffer) * 10 (für die dritte Ziffer) = 900.
Es gibt also einen Bereich zwischen 100 und 999 900 dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen.
Dreistellige Zahlen definieren
In dreistelligen Zahlen hat jede Position einer Ziffer ihre eigene Bedeutung. In der Reihenfolge, von links nach rechts, werden diese Positionen Hunderte, Dutzende und Einheiten genannt. Zum Beispiel sind unter 123 hundert 1, Zehner 2 und Eins 3 gleich.
Dreistellige Zahlen können doppelte Ziffern enthalten. Die Wiederholung einer Ziffer bedeutet, dass dieselbe Ziffer an zwei oder drei verschiedenen Positionen der Zahl vorkommen kann. Beispielsweise enthält die Zahl 122 die doppelte Ziffer 2.
Es gibt 900 dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen. Sie können die Prinzipien der Kombinatorik verwenden, um diese Menge zu berechnen. Zum Beispiel kann eine Zahl der Form AAB, wobei A und B unterschiedliche Ziffern sind, auf 9\*9=81 Weise zusammengestellt werden. Und AAA-Zahlen können auf 9 Arten zusammengestellt werden (von 111 bis 999).
Was sind doppelte Zahlen?
Es gibt mehrere Varianten von sich wiederholenden Ziffern in dreistelligen Zahlen:
- Doppelte Zahlen an erster und zweiter Stelle (z. B. 122)
- Doppelte Zahlen an zweiter und dritter Stelle (z. B. 233)
- Doppelte Zahlen an erster und dritter Stelle (z. B. 322)
- Alle Ziffern in der Zahl werden wiederholt (z. B. 333)
Die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen kann mit einfachen Kombinationsformeln berechnet werden. Jede Option hat 9 Varianten von sich wiederholenden Ziffern (1 bis 9), und es gibt 10 Optionen für die verbleibende Ziffer für jede Option, um sich wiederholende Ziffern auszuwählen.
Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Ziffern 9 (Anzahl der Varianten für sich wiederholende Ziffern) * 10 (Anzahl der Varianten für die verbleibende Ziffer) * 3 (Anzahl der Varianten für die Platzierung von sich wiederholenden Ziffern) = 270.
Merkmale von dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen
Die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen kann mit Kombinatorik berechnet werden. Wenn alle drei Ziffern in einer Zahl gleich sind, gibt es nur eine solche Zahl. Beispielsweise ist die Zahl 111 die einzige dreistellige Zahl, die nur aus der Ziffer 1 besteht.
Wenn sich zwei Ziffern in einer Zahl wiederholen und die dritte sich unterscheidet, kann die Anzahl solcher Zahlen wie folgt berechnet werden: Wählen Sie zwei Positionen aus drei, um sich wiederholende Ziffern zu platzieren, und wählen Sie dann für jede Position eine der neun möglichen Ziffern aus (mit Ausnahme der Null und der bereits ausgewählten Ziffer). Daher ist die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit zwei sich wiederholenden Ziffern 3 * 9 = 27.
Wenn alle drei Ziffern in einer Zahl unterschiedlich sind, entspricht die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit sich wiederholenden Ziffern der Anzahl der Permutationen von drei verschiedenen Ziffern. Diese Menge kann als Produkt der Anzahl der möglichen Ziffern für jede Position berechnet werden: 9 * 9 * 8 = 648. Hier kann die erste Ziffer eine beliebige Zahl von 1 bis 9 sein, die zweite und dritte Ziffer kann eine beliebige Zahl von 0 bis 9 sein, mit Ausnahme der bereits ausgewählten Ziffern.
Daher sind dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen für das Erlernen der Kombinatorik von Interesse und können mit einfachen Zählregeln berechnet werden.
| Anzahl der doppelten Ziffern | Anzahl der dreistelligen Zahlen |
|---|---|
| 0 | 648 |
| 1 | 9 |
| 2 | 27 |
| 3 | 1 |
Wie ermittle ich eine dreistellige Zahl mit sich wiederholenden Zahlen?
Um eine dreistellige Zahl mit sich wiederholenden Zahlen zu bestimmen, müssen Sie die Grundregeln der Kombinatorik berücksichtigen und verstehen, welche Optionen wir haben.
Es gibt zwei Fälle, in denen eine dreistellige Zahl doppelte Ziffern haben kann:
1. Wenn alle drei Ziffern gleich sind.
2. Wenn die beiden Ziffern der Zahl gleich sind und die dritte Ziffer unterschiedlich ist.
Im ersten Fall gibt es nur 9 Optionen, da wir Zahlen zwischen 111 und 999 haben können. Dies kann als Liste dargestellt werden, wobei jede Zahl mit der gleichen Ziffer beginnt und alle möglichen Optionen auflistet:
Im zweiten Fall gibt es mehr Optionen, da wir 9 Optionen für die erste Ziffer der Zahl, 9 Optionen für die zweite Ziffer der Zahl und nur 1 Option für die dritte Ziffer der Zahl haben (da sie sich von den ersten beiden unterscheiden sollte). Dies kann als eine Liste aller möglichen Kombinationen dargestellt werden:
So existiert alles 9+9*9 =90 dreistellige Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen.
