Wie viele fünfstellige Zahlen gibt es mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz?

Numerische Kombinationen sind ein erstaunliches Objekt der Mathematik, das immer die Aufmerksamkeit der Forscher erregt hat. Wenn es um Kombinationen aus fünf Ziffern geht, stellen sich viele interessante Fragen: Wie viele solcher Kombinationen gibt es insgesamt? Und wie viele von ihnen enthalten die Ziffern 5 oder 7?

Betrachten wir zunächst die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen. Eindeutig kann jede Position in einer Zahl mit einer von zehn Ziffern gefüllt werden (von 0 bis 9). Daher ist die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen gleich 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100 000.

Lassen Sie uns nun sehen, wie viele dieser Zahlen die Ziffern 5 oder 7 enthalten. Um dies zu tun, müssen wir die Anzahl der möglichen Kombinationen unter Berücksichtigung der Anwesenheit oder Abwesenheit der Ziffern 5 und 7 in jeder Position zusammenfassen.

Die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie berücksichtigen, dass nur die Ziffern 5 und 7 aus dem Quetschen bestehen können und die Zahlen nicht neu angeordnet werden können.

Für die erste Position der Nummer fünf können Sie also nur zwei Optionen wählen: 5 oder 7, da Sie die Zahl nicht bei Null beginnen können.

Die nachfolgenden vier Positionen können mit beliebigen Ziffern von 0 bis 9 gefüllt werden, einschließlich 5 und 7.

Wir fassen alle möglichen Optionen zusammen:

Insgesamt erhalten wir 30 verschiedene fünfstellige Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz.

Aufgabenanalyse

Diese Aufgabe bezieht sich auf das Umordnen von Zahlen in einer Zahl und das Finden der Anzahl aller möglichen Kombinationen unter bestimmten Bedingungen. In diesem Fall müssen wir die Anzahl der fünfstelligen Zahlen bestimmen, in denen die Ziffer 5 oder 7 vorhanden ist.

Da es sich um fünfstellige Zahlen handelt, kann die erste Ziffer nicht Null sein, daher haben wir neun Auswahlmöglichkeiten für die erste Ziffer (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Für jede der verbleibenden vier Positionen haben wir zwei Optionen zur Auswahl: 5 oder 7.

Daher ist die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz gleich:

9 * 2 * 2 * 2 * 2 = 144

Antwort: 144 fünfstellige Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7.

Problemlösung

Um dieses Problem zu lösen, müssen wir uns mit der Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz befassen.

Die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen beträgt 90.000 (10.000 bis 99.999).

Um die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 in einem Datensatz zu bestimmen, müssen wir jede Position der Zahl einzeln betrachten.

Betrachten Sie die erste Position der Zahl. In dieser Position kann die Ziffer 5 oder 7 stehen, das heißt, wir haben 2 Optionen zur Auswahl.

Betrachten Sie die zweite Position der Zahl. In dieser Position kann auch die Ziffer 5 oder 7 stehen, wir haben wieder 2 Optionen zur Auswahl.

Betrachten wir in ähnlicher Weise die dritte, vierte und fünfte Position der Zahl.

Daher entspricht die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz dem Produkt der Anzahl der Varianten an jeder Position:

Die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz ist gleich 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Es gibt also 32 fünfstellige Zahlen mit den Ziffern 5 oder 7 im Datensatz.