Um dieses Problem zu lösen, müssen wir herausfinden, wie viele ganze Zahlen sich im Abstand zwischen zwei Zahlen befinden: 2 √ 6 und 4 √ 5. Lassen Sie uns zunächst die Werte der Zahlen selbst verstehen.
2√6 ist eine Zahl, die durch Multiplikation der Zahl 2 mit der Wurzel von 6 erhalten wird. Die Wurzel von 6 ist ungefähr gleich 2.45, also wäre 2√6 ungefähr gleich 4.9. In ähnlicher Weise würde 4√5 ungefähr gleich 4 multiplizieren mit der Wurzel von 5, was ungefähr 8.94 ist.
Wenn wir jetzt die Grenzen des Intervalls - 4.9 und 8.94 - kennen, können wir die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen ihnen berechnen. In unserem Fall wäre dies eine Folge von Zahlen von 5 bis 8. Für jede ganze Zahl gibt es zwischen diesen Grenzen nur eine Zahl mit einem Wurzelwert, daher entspricht die Anzahl der ganzen Zahlen der Differenz zwischen ihnen plus einer: 8 - 5 + 1 = 4.
Zwischen 2√6 und 4√5 befinden sich also vier ganze Zahlen. Dieses Ergebnis kann bei der Lösung verschiedener mathematischer Probleme nützlich sein, bei denen ganze Zahlen in einem bestimmten Intervall gezählt werden müssen.
Zählen und Begründen
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zu bestimmen, die sich zwischen einem Bereich von zwei Zahlen befinden, müssen wir die Differenz zwischen diesen Zahlen berechnen und eine Einheit hinzufügen. In unserem Fall haben wir zwei Zahlen:
Beginnen wir damit, die Differenz zwischen diesen Zahlen zu zählen:
Jetzt müssen wir feststellen, ob Ausdruck 2(2√5 - √6) eine ganze Zahl oder eine Dezimalzahl ist. Um dies herauszufinden, können wir die ursprünglichen Zahlen analysieren: 2√6 und 4√5.
Die Wurzel von 6 und die Wurzel von 5 sind irrationale Zahlen, was bedeutet, dass sie nicht als gewöhnliche Brüche dargestellt werden können. Daher ist die Differenz dieser Zahlen eine irrationale Zahl, die nicht als Bruch dargestellt werden kann. Daher wäre der Ausdruck 2(2√5 - √6) auch eine irrationale Zahl.
Da wir die Menge suchen ganzer von Zahlen, die zwischen diesen beiden Zahlen liegen, können wir anhand der obigen Begründung daraus schließen, dass die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen 2√6 und 4√5 Null ist.
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen 2wurzel 6 und 4wurzel 5
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen zwei Werten zu bestimmen, müssen Sie jeden Wert berechnen und die Differenz zwischen ihnen berechnen.
Zuerst finden wir die Werte 2wurzel 6 und 4wurzel 5:
| Ausdruck | Bedeutung |
|---|---|
| 2wurzel 6 | 4.898979485566356 |
| 4wurzel 5 | 5.000000000000001 |
Nach der Berechnung erhalten wir, dass 2 Wurzel 6 4.898979485566356 ist und 4 Wurzel 5 5.000000000000001 ist.
Der Unterschied zwischen diesen Werten ist 5 - 4.898979485566356 = 0.1010205144336438.
Da wir nur nach ganzen Zahlen suchen, runden wir diesen Wert ab. Wir erhalten, dass zwischen 2wurzel 6 und 4wurzel 5 0 ganze Zahlen liegen.
Berechnen von Wurzeln
Die Berechnung der Wurzeln kann mit Hilfe von Organisationen mit speziellen grafischen Rechnern oder mit Hilfe von Software durchgeführt werden.
Bei der Berechnung der Wurzeln ist es wichtig, auf ihren Typ zu achten. Wenn wir nur nach einer ganzen Zahl suchen, können die Berechnungen vereinfacht werden. Der einzige Fall, in dem die Quadratwurzel einer Zahl eine irrationale Zahl sein kann (keine ganze Zahl oder ein Bruchteil), ist, wenn die Zahl selbst negativ ist.
Wenn wir zum Beispiel die Zahl a haben und ihre Quadratwurzel finden möchten, können wir den folgenden Algorithmus verwenden:
1. Überprüfen Sie den Typ der Zahl a:
- Wenn a positiv ist, fahren wir mit dem nächsten Schritt fort.
- Wenn a null ist, ist seine Wurzel 0.
- Wenn a von Null abweicht und positiv ist, fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort.
2. Wir suchen nach der Zahl b, so dass b ^ 2 gleich oder nahe an der Zahl a ist:
- Wir verwenden eine iterative Methode, bei der wir uns bei jedem Schritt der Zahl b nähern, bis die Differenz zwischen b^2 und a klein genug ist (z. B. kleiner als der angegebene Schwellenwert).
3. Wenn Sie die gesuchte Wurzel in einem bestimmten Zahlenintervall finden möchten, können Sie die gefundene Wurzel mit diesem Intervall vergleichen und sicherstellen, dass sie die gewünschten Bedingungen erfüllt.
Diese Technik kann verwendet werden, um die Wurzeln beliebiger Zahlen zu berechnen, einschließlich der in der Aufgabenbedingung angegebenen Zahl (2 Wurzel 6 und 4 Wurzel 5).
Rundung und Zählen
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen den beiden angegebenen Werten zu zählen, müssen Sie eine Rundung anwenden. In diesem Fall handelt es sich um das Finden von Zahlen zwischen 2wurzel 6 und 4wurzel 5.
Um diese Aktion auszuführen, müssen Sie die Werte beider Ausdrücke berechnen: 2wurzel 6 und 4wurzel 5. Runden Sie dann die resultierenden Zahlen auf die nächsten ganzen Zahlen auf.
Wenn die Rundung nach unten erfolgt, wird die Zahl auf die größte ganze Zahl gerundet, die den ursprünglichen Wert nicht überschreitet. Wenn die Rundung nach oben erfolgt, wird die Zahl auf die kleinste ganze Zahl gerundet, die nicht kleiner als der ursprüngliche Wert ist. Wenn Sie nach den Regeln der Mathematik gerundet werden, enden die Zahlen mit .5 werden auf die nächste gerade ganze Zahl gerundet.
Also, nachdem die Werte abgerundet wurden 2wurzel 6 und 4wurzel 5. es ist möglich, ganze Zahlen zu zählen, die sich zwischen ihnen befinden. Eine solche Zählung kann durchgeführt werden, indem ein gerundeter Wert mit einer kleineren Zahl von einem gerundeten Wert mit einer größeren Zahl subtrahiert und dann 1 subtrahiert wird, um die Zahlen einschließlich vor ihnen auszuschließen.
