Das richtige Polygon - dies ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel gleich zueinander sind. Es ist eines der grundlegenden Geometrieobjekte und hat viele interessante Eigenschaften. Ein solcher wichtiger Parameter, der das richtige Polygon definiert, ist der Winkel. Für ein korrektes Polygon hat jede äußere Ecke das gleiche Maß.
Wenn also jede der äußeren Ecken des richtigen Polygons 60 Grad beträgt, müssen die Seiten und Winkel des richtigen Polygons ebenfalls 60 Grad betragen. In diesem Fall haben wir es mit einem Polygon zu tun, das gleichseitiges Dreieck.
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel gleich 60 Grad sind. Es hat drei Seiten und drei Ecken und ist das einfachste Beispiel für ein korrektes Polygon. In einem gleichseitigen Dreieck ist jede Seite gleich zwei anderen Seiten.
Das richtige Polygon
Wenn jede der äußeren Ecken des Polygons 60 Grad beträgt, können Sie die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons berechnen.
Verwenden Sie dazu eine Formel, die die Anzahl der Seiten und die Werte der äußeren Ecken verbindet:
180 * (n - 2) / n = 60
Wo n - die Anzahl der Seiten des Polygons.
Die Lösung dieser Gleichung ist relativ n. wir finden die Anzahl der Seiten des Polygons:
180 * (n - 2) = 60 * n
180n - 360 = 60n
120n = 360
n = 3
Daher ist das korrekte Polygon, in dem jeder seiner äußeren Winkel 60 Grad beträgt, ein Dreieck.
Das richtige Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel, alle Winkel sind gleich 60 Grad.
Beispiele für die äußeren Ecken eines richtigen Dreiecks:
- Erster Winkel: 60 Grad
- Zweiter Winkel: 60 Grad
- Dritter Winkel: 60 Grad
Definition und Eigenschaften
Die Eigenschaft jedes äußeren Winkels eines korrekten Polygons ist, dass sein Maß 360 Grad beträgt, geteilt durch die Anzahl der Seiten des Polygons. Zum Beispiel sind die Winkel des richtigen Dreiecks 120 Grad, die Winkel des Vierecks 90 Grad und die Winkel des richtigen Sechsecks 60 Grad.
Die Anzahl der Seiten beträgt 6.
Das richtige Polygon mit jedem äußeren Winkel von 60 Grad wäre also ein Sechseck.
Die Ecken des richtigen Polygons
Wenn jede der äußeren Ecken des richtigen Polygons 60 Grad beträgt, können Sie die Anzahl der Seiten des Polygons bestimmen. Dazu müssen Sie den inneren Winkel des Polygons berechnen.
Formel zur Berechnung des inneren Winkels eines korrekten Polygons:
Innerer Winkel = (180 * (n - 2)) / n,
wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
In diesem Fall ist der innere Winkel gleich:
Innerer Winkel = (180 * (n - 2)) / n = 180 - 360 / n = 180 - 360 / n = 120.
In diesem Fall hat das korrekte Polygon also 3 Seiten (Dreieck) und einen Winkel von 120 Grad. Ein Beispiel für ein solches Polygon könnte ein gleichseitiges Dreieck sein.
Eigenschaften von Winkeln
Wenn jede der äußeren Ecken des richtigen Polygons 60 Grad beträgt, können wir mehrere Eigenschaften der Winkel dieses Polygons ableiten.
1. Innere Ecke. Sie können eine Formel verwenden, um die innere Ecke eines Polygons zu finden:
Innerer Winkel = 180 - Äußerer Winkel
In unserem Fall: Innerer Winkel = 180 - 60 = 120 Grad.
2. Anzahl der Seiten. Wir können die Anzahl der Seiten eines richtigen Polygons finden, da wir wissen, dass die Summe aller inneren Winkel 360 Grad beträgt. Das heißt:
Anzahl der Seiten = 360 / Innerer Winkel
In unserem Fall: Anzahl der Seiten = 360 / 120 = 3.
Das richtige Polygon, bei dem jeder der äußeren Winkel 60 Grad hat, hat also 3 Seiten.
Wie viele Seiten hat ein Polygon?
Die Anzahl der Seiten in einem Polygon hängt von seinem Typ und seinen Eigenschaften ab. Die bekanntesten sind Rechteck, Dreieck, Fünfeck (Pentagon), Sechseck (Hexagon), Siebeneck (Heptagon), Achteck (Oktagon), Neuneck (Ennagon), Zehneck (Deziagon) und so weiter.
Für Polygone, deren innere Winkel alle gleich sind, wird gesagt, dass sie korrekt sind. Zum Beispiel hat das richtige Dreieck drei Seiten und drei innere Winkel von 60°.
Aus der Bedingung der Aufgabe geht hervor, dass wir es mit einem richtigen Polygon zu tun haben, in dem jeder der äußeren Winkel 60 ° beträgt. Solche Winkel werden um jeden Scheitelpunkt des Polygons gebildet.
Um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons zu bestimmen, können Sie die Formel verwenden: 360° / x, wo x - anzahl der Seiten.
Ersetzen wir den Wert des äußeren Winkels in die Formel: 360 ° / 60 ° = 6. Es stellt sich heraus, dass das richtige Polygon mit äußeren Winkeln von 60 ° 6 Seiten hat und als Sechseck oder Sechseck bezeichnet wird.
