Diese interessante mathematische Aufgabe ermöglicht es uns, die Grundlagen der umgekehrten proportionalen Abhängigkeit zu verstehen. Um dieses Problem zu lösen, müssen wir herausfinden, wie viele Tage es dauert, bis 21 Menschen ein Loch graben, wenn 7 Menschen dies in 78 Tagen bewältigen.
Zunächst müssen wir den Anteil zwischen der Anzahl der Personen und der Anzahl der Tage bestimmen. Wir können den folgenden Anteil festlegen: 7 Personen - 78 Tage = 21 Personen - x Tage. Hier ist x eine unbekannte Anzahl von Tagen, die wir finden müssen.
Um diese Gleichung zu lösen, können wir nun die Kreuzmultiplikationsmethode verwenden. Multiplizieren wir die Anzahl der Personen mit der Anzahl der Tage in beiden Teilen der Gleichung:
Wir erhalten das folgende Verhältnis: 546 = 21x. Jetzt müssen wir den Wert von x finden, was bedeutet, dass wir beide Teile der Gleichung durch 21 teilen müssen:
Nach der Division erhalten wir, dass x = 26 ist. Das heißt, 21 Menschen brauchen 26 Tage, um ein Loch zu graben.
Ein Loch für 21 Personen ausgraben
Wenn 7 Personen in 78 Tagen ein Loch ausgegraben haben, müssen Sie einen Anteil verwenden, um zu bestimmen, wie viele Tage 21 Personen benötigen.
In diesem Fall können Sie das folgende Seitenverhältnis verwenden:
7 personen - 78 Tage = 21 Personen
Um diesen Anteil zu lösen, berechnen wir, wie viele Tage es für 21 Personen dauert:
X = (21 Personen * 78 Tage) / 7 Personen
Es dauert also 273 Tage, um ein Loch für 21 Menschen zu graben.
Wie viele Tage dauert es?
In diesem Fall haben wir Informationen, dass 7 Personen in 78 Tagen ein Loch graben konnten. Es ist offensichtlich, dass mehr Menschen die Arbeit schneller erledigen können und weniger langsamer.
Zuerst können wir herausfinden, wie viel Arbeit jede Person innerhalb von 78 Tagen geleistet hat: 7 Personen * 78 Tage = 546 Arbeitstage.
Dann können wir diese Informationen verwenden, um die Anzahl der Tage zu berechnen, die 21 Menschen benötigen, um ein Loch zu graben.
Wir wissen, dass an 546 Arbeitstagen 78 Tage vergangen sind. Wenn wir die Gesamtzahl der Personentage durch die Anzahl der Personentage teilen, erhalten wir die Anzahl der Tage: 546 Personentage / 21 Personen = 26 Tage.
21 Menschen brauchen also 26 Tage, um das gleiche Loch zu graben, das 7 Menschen in 78 Tagen ausgegraben haben.
Informationen zum Arbeitsgeschehen
Basierend auf den Daten stellt sich heraus, dass 7 Menschen in 78 Tagen ein Loch graben können. Schauen wir uns an, wie viele Tage es dauern wird, bis eine Grube für 21 Personen ausgegraben wird.
Um die Anzahl der Tage zu bestimmen, muss berücksichtigt werden, dass die Anzahl der Mitarbeiter und die Dauer der Arbeit umgekehrt proportional sind. Dies bedeutet, dass die Zeit, die für die Ausführung der Aufgabe aufgewendet wird, verringert wird, wenn die Anzahl der Mitarbeiter zunimmt. Daher können Sie unter Berücksichtigung dieser Abhängigkeit den gewünschten Wert berechnen.
Sie können die Formel verwenden, um mit der Berechnung fortzufahren:
- Anzahl der Mitarbeiter1 * anzahl der Tage1 = anzahl der Mitarbeiter2 * anzahl der Tage2
- 7 * 78 = 21 * anzahl der Tage2
Um die Anzahl der Tage zu ermitteln, ist es notwendig, das Gesamtwerk (546) durch die Anzahl der Mitarbeiter der zweiten Gruppe (21) zu teilen:
Anzahl der Tage2 = 546 / 21 = 26
Auf diese Weise können 21 Personen in 26 Tagen ein Loch graben, während das von der ersten Gruppe von 7 Personen festgelegte Tempo beibehalten wird.
Beispiellösung:
Um diese Aufgabe zu lösen, können wir das Verhältnis verwenden: die Anzahl der Tage, die 21 Personen graben werden, entspricht der Anzahl der Personen, die innerhalb von 7 Tagen eine Grube gegraben haben, der Anzahl der Tage, die 7 Personen für das Graben einer Grube aufwenden.
Da 7 Menschen in 78 Tagen ein Loch ausgegraben haben, können wir den Anteil wie folgt aufzeichnen:
21 tage / 7 personen = 78 tage / x Personen
Um diesen Anteil zu lösen, können wir die Werte in beiden Teilen des Anteils mit x multiplizieren:
21 * x = 7 * 78
Als nächstes können wir, um den Wert von x zu finden, beide Teile der Gleichheit durch 21 teilen:
x = (7 * 78) / 21
Es dauert also 294 Tage, um 21 Menschen ein Loch zu graben.
