Um dieses Problem zu lösen, benötigen wir Kenntnisse über die Summe der Winkel in einem Polygon. Jedes konvexe Polygon hat die Summe der inneren Ecken, die der Summe (n-2) der Winkel eines geraden Polygons entspricht, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Nehmen wir ein gegebenes Polygon mit zwei Winkeln gleich 120 ° und den restlichen Winkeln gleich 150°. Sei n die Anzahl der Winkel in diesem Polygon. Dann ist die Summe der inneren Ecken des Polygons gleich:
(n-2) * 180° = 120° + 120° + (n-4) * 150°
Indem wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
180°n - 360° = 240° + 150°n - 600°
Wenn wir n aus dieser Gleichung ausdrücken, erhalten wir die Anzahl der Winkel in einem gegebenen Polygon. Löse die Gleichung, um die Antwort zu finden!
Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon
Der Winkel eines konvexen Polygons kann durch die Formel definiert werden:
summe der winkel = (Anzahl der Winkel - 2) * 180°
Ersetzen wir die spezifischen Werte in die Formel:
(anzahl der Winkel - 2) * 180° = 120° + 120° + 150° + 150°
(anzahl der winkel beträgt 2) * 180° = 540°
anzahl der Winkel - 2 = 540° / 180°
anzahl der Winkel - 2 = 3
anzahl der Winkel = 5
Es gibt also 5 Ecken in diesem konvexen Polygon.
Die beiden Winkel sind 120 °, die anderen 150°
Lassen Sie uns ein Polygon mit n Winkeln haben. Dann ist die Summe aller inneren Ecken dieses Polygons durch die Formel gleich (n - 2) * 180 °.
Mit dieser Formel finden wir die Summe aller inneren Winkel:
| Der Winkel | Winkel-Größe (°) |
|---|---|
| Winkel 1 | 120 |
| Winkel 2 | 120 |
| Winkel 3 | 150 |
| Winkel 4 | 150 |
| Winkel 5 | 150 |
| Winkel 6 | 150 |
| Winkel 7 | 150 |
| Winkel 8 | 150 |
| Winkel 9 | 150 |
| Winkel 10 | 150 |
| Winkel 11 | 150 |
| Winkel 12 | 150 |
| Winkel 13 | 150 |
| Winkel 14 | 150 |
Die Summe aller Winkel ist gleich (14 - 2) * 180° = 2160°.
In diesem Polygon befinden sich also 14 Ecken.
Definieren eines konvexen Polygons
Ein konvexes Polygon kann abhängig von der Anzahl seiner Seiten eine unterschiedliche Anzahl von Winkeln haben. Zum Beispiel ist ein Dreieck ein konvexes Polygon, das drei Ecken hat, und ein konvexes Fünfeck hat fünf Ecken usw.
In jedem Winkel eines konvexen Polygons beträgt die Summe seiner inneren Winkel 180 °. Wenn also zwei Winkel in einem konvexen Polygon 120° und die anderen Winkel 150° sind, kann die Gesamtzahl der Winkel im Polygon wie folgt definiert werden:
Lass n - anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon.
Die Summe aller inneren Ecken des Polygons ist 180° * (n-2).
Wenn wir wissen, dass zwei Winkel 120° und der Rest 150° sind, können wir die folgende Gleichung schreiben:
2 * 120° + ( n - 2 ) * 150° = 180° * ( n - 2 ).
Wenn wir diese Gleichung lösen, können wir den Wert bestimmen n und daher die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon.
Wie kann ich die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon bestimmen
Schreiben wir diese Informationen in die Gleichung:
Polygonwinkel = (Die Anzahl der Seiten beträgt 2) * 180°
In diesem Fall wissen wir, dass die beiden Winkel des Polygons 120 ° und die anderen Winkel 150 ° sind. Auf diese Weise können wir die ursprüngliche Formel wie folgt wiederherstellen:
(120° + 120° + (Anzahl der Seiten - 4) * 150°) = (Anzahl der Seiten - 2) * 180°
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Anzahl der Seiten (und Winkel) in einem konvexen Polygon.
Lösung des Problems mit zwei Winkeln von 120° und den übrigen von 150°
Um dieses Problem zu lösen, können Sie eine Formel verwenden, die die Anzahl der Winkel in einem Polygon mit der Anzahl der Seiten eines Polygons verknüpft:
Anzahl der Ecken = (Anzahl der Seiten - 2) * 180°
In unserem Fall haben wir zwei Winkel von 120 ° und die anderen von 150°. Bezeichnen wir die Anzahl der unbekannten Winkel als ch.
2 * 120° + x * 150° = (x + 2) * 180°
240° + 150° * x = 180° * x + 360°
Nachdem wir die Gleichung gelöst haben, finden wir, dass x = 8.
So gibt es in einem konvexen Polygon mit zwei Winkeln von 120 ° und den übrigen von 150 ° insgesamt 8 Ecken.
