Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich zueinander sind. Wenn Sie jedoch nur die Länge der Seiten des Rautengrads kennen, können Sie seinen Umfang nicht bestimmen. Um dies zu tun, müssen Sie mindestens eine seiner Diagonalen und den Winkel zwischen ihnen kennen.
Sie können eine Formel verwenden, die auf dem Kosinus-Theorem basiert, um den Umfang eines Rautengrads diagonal und eckig zu berechnen. Gemäß dieser Formel ist der Umfang eines Rautenrahmens gleich der Summe seiner vier Seiten, dh der Multiplikation der Länge einer der Seiten mit 4.
Bevor Sie diese Formel verwenden, müssen Sie jedoch die Länge der Seiten des Rautengrads ermitteln. Dazu können Sie eine der folgenden Formeln verwenden, basierend auf einem Dreieck, das von der Hälfte der Diagonale und einer Seite des Rautenrahmens gebildet wird:
1. Formel mit der Basis eines Dreiecks:
Die Länge der Rautenseite entspricht den beiden Basen des Dreiecks, multipliziert mit dem Sinus der Hälfte des Winkels zwischen den Diagonalen.
2. Formel mit der Höhe eines Dreiecks:
Die Länge der Rautenseite ist gleich der Höhe des Dreiecks, multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den Diagonalen.
Wenn man die Länge der Seite des Rautengrads kennt, kann man seinen Umfang leicht finden, indem man diese Länge mit 4 multipliziert. Mithilfe dieser Formeln können Sie den Umfang eines Rautengrads anhand seiner Diagonalen und seines Winkels leicht berechnen.
So finden Sie den Umfang eines Rautengrads
- Diamant-Umfang = 4 * Seitenlänge
Wenn die Diagonallängen des Rautengrads bekannt sind, kann der Umfang anhand der folgenden Formel gefunden werden:
- Umfang der Raute = 2 * (Wurzel aus (Länge der ersten Diagonale im Quadrat + Länge der zweiten Diagonale im Quadrat))
Außerdem kann der Umfang des Rautengrads gefunden werden, indem man die Länge einer Seite und die Größe des Winkels zwischen dieser Seite und einer der Diagonalen kennt. In diesem Fall kann der Umfang anhand der Formel gefunden werden:
- Rhombus-Umfang = 4 * Seite * sin(Winkel)
Wobei sin(Winkel) der Sinus eines Winkels ist, der gefunden werden kann, indem man den Wert des Winkelwerts durch 180 dividiert und mit π multipliziert (die Zahl von pi).
Wenn Sie eine dieser Größen kennen, können Sie den Umfang des Rautengrads leicht finden und in weiteren Berechnungen verwenden.
Berechnung des Umfangs eines Rautengrads diagonal
Der Umfang eines Rautengrads kann berechnet werden, indem man die Länge seiner zwei Diagonalen und einen seiner Winkel kennt. Verwenden Sie dazu die Formel:
| Perimeter = 4 * länge der Seite |
Um zu beginnen, finden Sie die Längen der Rautendiagonalen, bezeichnen Sie sie d1 und d2. Dann finde die Länge der Seite der Raute, bezeichne sie a. Dazu können Sie die folgenden Formeln verwenden:
| Länge der Seite = √(d1^2 + d2^2 - 2d1d2cosα) / 2 |
Wo α - der Winkel zwischen den Diagonalen der Raute.
Nachdem Sie die Länge der Seite der Raute gefunden haben, können Sie sie mit 4 multiplizieren, um den Umfang der Raute zu finden.
Definieren des Umfangs eines Rautengrads an einem Winkel
Der Rautenwinkel ist ein scharfer oder stumpfer Winkel zwischen gegenüberliegenden Seiten. Sie müssen einige Eigenschaften und Formeln verwenden, um den Umfang des Rautenwinkels zu bestimmen.
Lassen Sie den Rautenwinkel gleich α sein. Wenn die Länge der Seite des Rautengrads bekannt ist, kann der Umfang mit der Formel gefunden werden: P = 4a, wobei a die Länge der Seite ist.
Wenn die Diagonallängen des Rautenrahmens bekannt sind, können Sie die Länge der Seite des Rautenrahmens mit trigonometrischen Funktionen herausfinden. Unter Verwendung der gefundenen Seitenlänge kann dann der Umfang mit der Formel gefunden werden: P = 4a.
So kann der Umfang anhand der Länge einer seiner Seiten oder anhand der Diagonallängen an einem bestimmten Winkel des Rautengrads ermittelt werden.
