Eine geometrische Progression ist eine Folge von Zahlen, bei der jede nachfolgende Zahl durch Multiplikation der vorherigen Zahl mit der konstanten Zahl q, dem Nenner, erhalten wird. Eine unendlich abnehmende geometrische Progression hat einen negativen Nenner, was bedeutet, dass jedes nächste Element kleiner als das vorherige ist.
Die Formel wird verwendet, um die Summe einer unendlich abnehmenden geometrischen Progression zu bestimmen:
wobei S die Summe der Progression ist, a das erste Glied der Progression ist und q der Nenner der Progression ist. Der Nenner muss modular kleiner als 1 sein, damit die Progression konvergiert.
Wenn zum Beispiel der erste Begriff der Progression 5 ist und der Nenner -0.5 ist, ist die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression gleich:
S = 5 / (1 - (-0.5)) = 5 / 1.5 = 3.33.
Somit ist die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression 3.33.
Die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression
Eine unendlich abnehmende geometrische Progression ist eine Folge von Zahlen, in der jede nächste Zahl um eine bestimmte Anzahl von Malen kleiner ist als die vorherige.
Die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression kann mit einer Formel gefunden werden:
- Mit∞ - die Summe der unendlichen Progression
- a - das erste Mitglied der Progression
- q ist der Nenner der Progression
Die Formel basiert darauf, dass die Summe der Progression gleich dem Verhältnis des ersten Gliedes zur Differenz zwischen Eins und Nenner ist.
Betrachten Sie die Progression mit dem ersten Term a = 5 und dem Nenner q = 2. Die Summe dieser Progression wird sein:
Mit∞ = 5 / (1 - 2) = 5 / -1 = -5.
Somit ist die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression mit dem ersten Mitglied 5 und dem Nenner 2 gleich -5.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression sowohl positiv als auch negativ sein kann, abhängig von den Werten des ersten Gliedes und des Nenner.
Konzept und Summe
Die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression (BUGP) wird durch die Formel ausgedrückt:
wobei S die Summe der Progression ist, a das erste Glied der Progression ist und q der Nenner der Progression ist.
Wenn der absolute Wert des Progression-Nenner kleiner als 1 ist, ist die Summe der Progression das Verhältnis des ersten Gliedes der Progression zu der Differenz 1 und dem Progression-Nenner. In diesem Fall wird die Summe existieren und einer bestimmten Zahl gleich sein.
Es ermöglicht die Berechnung verschiedener Merkmale und Summen von Zahlenreihen und Sequenzen und findet seine Anwendung bei der Lösung von Problemen in einem bestimmten Bereich.
Berechnungsbeispiel
Betrachten Sie zum Beispiel die geometrische Progression mit dem ersten Mitglied von a1 = 5 und der Nenner ist q = 0.5.
Die Formel für die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression lautet wie folgt:
S = a1 / (1 - q), wobei S die Summe der Progression ist, a1 - das erste Glied der Progression, der q - Nenner.
Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
S = 5 / (1 - 0.5) = 5 / 0.5 = 10.
Somit ist die Summe dieser geometrischen Progression gleich 10.
