Polygone - dies sind Formen, die aus verbundenen geraden Linien bestehen, die als Seiten bezeichnet werden. Das Studium von Polygonen in Mathematik umfasst verschiedene Aspekte und Eigenschaften dieser Polygone. Einer der Hauptparameter eines Polygons ist die Summe aller seiner Winkel.
Wenn wir die Summe der Winkel eines konvexen Polygons kennen und die Anzahl seiner Seiten bestimmen müssen, können wir eine Formel verwenden, die die Anzahl der Seiten mit der Summe der Winkel verknüpft. Dazu können wir das Konzept des ungelenkten Winkels eines Polygons verwenden, das 360 Grad entspricht.
Da jeder Winkel eines konvexen Polygons nicht größer als 180 Grad sein kann (andernfalls hört die Form auf, konvex zu sein), können wir die folgende Formel verwenden:
Anzahl der Seiten eines Polygons: Definition und Formel
Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons kann mit der folgenden Formel ermittelt werden:
Summe der Winkel = (n - 2) * 180 Grad,
wo n - die Anzahl der Seiten des Polygons.
Mit dieser Formel können Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons anhand einer bekannten Summe von Winkeln bestimmen.
Wenn beispielsweise die Summe der Winkel 720 Grad beträgt, dann:
Ausdrücken n:
Ein Polygon mit der Summe der Winkel von 720 Grad würde also 6 Seiten haben.
Eigenschaften von konvexen Polygonen
1. Die Ecken eines Polygons.
Die Summe aller inneren Ecken eines konvexen Polygons ist gleich (n-2) * 180 Grad, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Wenn Sie also die Summe der Winkel kennen, können Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons finden.
2. Die Diagonalen des Polygons.
Ein konvexes Polygon mit n Seiten hat n(n-3)/2 Diagonalen, die die nicht angrenzenden Eckpunkte verbinden. Jede Diagonale schneidet das Innere des Polygons und geht nicht über seine Grenzen hinaus.
3. Definiert ein konvexes Polygon.
Ein konvexes Polygon kann mit einer einfachen Regel definiert werden: Für zwei beliebige Eckpunkte eines konvexen Polygons liegt die Linie, die sie verbindet, vollständig innerhalb des Polygons. Ein konvexes Polygon hat also keine "konvexen" oder "konkaven" Teile.
Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften und Eigenschaften von konvexen Polygonen und wie Sie sie in verschiedenen Geometrieproblemen anwenden.
Das Konzept des Winkels in einem Polygon
Winkel in einem Polygon wird der Bereich der Ebene bezeichnet, der durch zwei benachbarte Seiten begrenzt ist. Jedes Paar benachbarter Seiten bildet einen Winkel. Die Winkel eines Polygons sind wichtig, um seine Form und Eigenschaften zu bestimmen.
Die Winkel in einem Polygon können sein interne und externe. Die inneren Winkel werden innerhalb des Polygons gebildet und ihre Summe beträgt immer (n-2) * 180 Grad, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Die Summe der äußeren Ecken eines Polygons ist immer 360 Grad. Jede äußere Ecke wird mit einer Fortsetzung einer Seite des Polygons und einer angrenzenden Seite gebildet.
Wenn Sie das Konzept eines Winkels in einem Polygon kennen, können Sie leicht feststellen, wie viele Seiten ein Polygon hat, wenn die Summe seiner Winkel bekannt ist.
Formeln zum Finden der Summe der Winkel
Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons kann mit mehreren Formeln gefunden werden. Die Abhängigkeit der Summe der Winkel von der Anzahl der Seiten eines Polygons kann wie folgt ausgedrückt werden:
- Für ein Dreieck: Die Summe der Winkel beträgt 180 Grad.
- Für ein Viereck: die Summe der Winkel entspricht 360 Grad.
- Für ein Fünfeck: Die Summe der Winkel beträgt 540 Grad.
- Für ein Sechseck: Die Summe der Winkel beträgt 720 Grad.
Nach diesem Prinzip können Sie für jedes Polygon fortfahren:
- Die Summe der Winkel eines Siebenecks beträgt 900 Grad;
- Die Summe der Winkel des Achtecks beträgt 1080 Grad;
- Die Summe der Winkel des Neunecks beträgt 1260 Grad;
- Die Summe der Winkel eines Zehnecks beträgt 1440 Grad;
Wie finde ich die Anzahl der Seiten anhand der Summe der Winkel
Um die Anzahl der Seiten eines Polygons anhand der Summe seiner Winkel zu ermitteln, müssen Sie die Formel verwenden:
Diese Formel basiert darauf, dass die Summe aller inneren Ecken eines konvexen Polygons gleich ist (anzahl der Parteien - 2) multipliziert mit 180 Grad.
Um die Anzahl der Seiten eines Polygons zu ermitteln, folgt die folgende Abfolge von Aktionen:
- Berechnen Sie die Summe aller Winkel eines konvexen Polygons.
- Subtrahieren Sie vom erhaltenen Betrag 2.
- Teilen Sie das Ergebnis durch 180.
Am Ende erhalten wir die Anzahl der Seiten des Polygons anhand der Summe seiner Winkel.
Lösungsbeispiele
Betrachten wir einige Beispiele für die Lösung des Problems, die Anzahl der Seiten eines Polygons anhand einer bekannten Summe seiner Winkel zu bestimmen.
Beispiel 1: Angenommen, die Summe der Winkel eines konvexen Polygons beträgt 540 Grad. Zuerst finden wir die Anzahl der Seiten des Polygons anhand der Formel: anzahl der seiten = (die summe der winkel beträgt 360) / 180. Wenn wir die bekannten Werte in diese Formel einfügen, erhalten wir: die Anzahl der Seiten = (540 - 360) / 180 = 180 / 180 = 1. In diesem Fall hat das Polygon also nur eine Seite und ist dementsprechend eine Linie.
Beispiel 2: Angenommen, die Summe der Winkel eines konvexen Polygons beträgt 900 Grad. Mit der gleichen Formel finden wir die Anzahl der Seiten des Polygons: die Anzahl der Seiten = (900 - 360) / 180 = 540 / 180 = 3. In diesem Fall hat das Polygon also 3 Seiten und ist ein Dreieck.
Beispiel 3: Angenommen, die Summe der Winkel eines konvexen Polygons beträgt 1260 Grad. Verwenden Sie erneut die Formel: Anzahl der Seiten = (1260 - 360) / 180 = 900 / 180 = 5. In diesem Fall hat das Polygon also 5 Seiten und ist ein Fünfeck oder ein Pentagon.
Wenn Sie also die Summe der Winkel eines konvexen Polygons kennen, können Sie die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons anhand der angegebenen Formel bestimmen. Dies macht es einfach, ein Polygon zu klassifizieren und seine grundlegenden Eigenschaften zu kennen.
