Wie finde ich die Basis des Trapezes, wenn 3 Seiten bekannt sind und ein Kreis eingeschrieben ist: schrittweise Lösung

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden Seiten nicht parallel sind. Eine der Basen des Trapezes wird als obere und die andere als untere bezeichnet. Bei dieser Aufgabe werden wir die untere Basis suchen. Aber wie finde ich es, wenn nur drei Seiten bekannt sind und das Trapez den Kreis beschreibt?

Lassen Sie uns zunächst einige der Eigenschaften des Trapezes im Zusammenhang mit dem Kreis erinnern. Wenn ein Trapez einen Kreis beschreibt, entspricht die Summe der beiden gegenüberliegenden Seiten der Summe der anderen beiden Seiten. In unserem Fall kennen wir drei Seiten – a, b und c. Daher a + c = b + d, wobei d die gewünschte Unterseite des Trapezes ist.

Jetzt gehen wir zur Lösung des Problems über. Zuerst finden wir die Werte der Seiten a, b und c. Dann lösen wir die resultierende Gleichung relativ zur Seite d. Dazu können wir d durch bekannte Seiten ausdrücken: d = a + c - b. Es bleibt nur übrig, die Werte zu ersetzen und das Endergebnis zu erhalten. So fanden wir die untere Basis des Trapezes.

So finden Sie die Basis des Trapezes

Um die Basis des Trapezes zu bestimmen, wenn drei Seiten bekannt sind und ein Kreis eingegeben ist, können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

1. Finden Sie den Umfang des Trapezes, indem Sie die Längen aller Seiten addieren - die Summe der Basenlängen und der beiden Seiten.
2. Finde den Halbwert des Trapezes, indem du den Umfang durch 2 teilst.
3. Suchen Sie mit der Geron-Formel die Fläche eines Dreiecks, das durch die geraden Verbindungen der Berührungspunkte des Kreises mit den Basen des Trapezes und einer der Seiten gebildet wird.
4. Finden Sie den Radius des eingeschriebenen Kreises anhand der gefundenen Fläche und des Halbperimeters des Trapezes anhand der Formel: r = S / p, wo r - Radius, S - Fläche, p - Halbwertszeit.
5. Ermitteln Sie die Höhe des Trapezes relativ zur kleineren Basis, indem Sie den Radius des eingeschriebenen Kreises und eine der geraden Verbindungen der Berührungspunkte des Kreises mit den Basen des Trapezes verwenden. Diese Höhe entspricht dem Radius.
6. Subtrahieren Sie die Höhe von der größeren Basis, um die Länge der Basis des Trapezes zu finden.

Jetzt wissen Sie, wie Sie die Basis des Trapezes finden, wenn 3 Seiten bekannt sind und ein Kreis eingeschrieben ist. Mit diesem Algorithmus können Sie solche Probleme effizient und genau lösen.

Schritt 1: Aufgabenstellung

Es ist ein Trapez gegeben, in das der Kreis eingeschrieben ist. Die Seiten des Trapezes a, b, c sind bekannt. Es ist notwendig, die Länge der Basis des Trapezes zu finden.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Eigenschaften des eingeschriebenen Kreises. Insbesondere ist bekannt, dass die Basen des Trapezes Akkorde eines Kreises sind.

Schritt 2: Bekannte Daten

Um das Problem zu lösen, müssen wir die folgenden Informationen kennen:

Es ist auch bekannt, dass ein Kreis eingegeben wurde, was darauf hinweist, dass die Summe der Seiten AB und CD der Summe der Seiten BC und AD entspricht:

wobei d die Basis des Trapezes ist, das gefunden werden muss.

Schritt 3: Erstellen eines eingeschriebenen Kreises

Um einen eingeschriebenen Kreis in das Trapez zu zeichnen, verwenden Sie den folgenden Algorithmus:

1. Finde den Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes. Dies kann durch die Schnittstellenbedingung von zwei Geraden erfolgen.
2. Finde die Mitte einer der Fundamente des Trapezes. Legen Sie dazu die Hälfte der Basislänge von einem seiner Enden beiseite.
3. Erstellen Sie mit den gefundenen Punkten einen Kreis, der in das Trapez geschrieben ist.

Jetzt haben Sie alle notwendigen Elemente, um das Problem weiter zu lösen. Fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort, um die Basis des Trapezes basierend auf bekannten Daten zu finden.

Schritt 4: Finden des Radius eines Kreises

Um den Radius eines eingeschriebenen Kreises zu finden, können wir die Formel verwenden:

Wo Trapezbereich - dies ist die Summe der Flächen zweier Dreiecke, die durch die Diagonalen des Trapezes gebildet werden, und wird nach der Formel berechnet:

Und Halbperimeter des Trapezes kann durch die Formel gefunden werden:

Ersetzen wir die bekannten Werte in die Formel und erhalten den Radius des Kreises.

Schritt 5: Finden des Halbperimeters des Trapezes

Um den Halbwert des Trapezes zu finden, müssen Sie alle Seiten des Trapezes falten und den erhaltenen Betrag durch 2 teilen:

Halbwertszeit = (Seite a + Seite B + Seite c + Seite d) / 2

Wobei Seite a die Länge der kleineren Basis ist, Seite b die Länge der größeren Basis ist, Seite c die Länge der seitlichen Kante ist, Seite d die Länge der seitlichen Kante ist.

Schritt 6: Die Basis des Trapezes finden

Basis = r1 + r2

Wir ersetzen die bekannten Radiuswerte und führen die Berechnungen durch:

Basis = 4 + 7

Somit ist die Basis des Trapezes 11.

Schritt 7: Überprüfen des Ergebnisses

Nachdem wir alle vorherigen Schritte durchgeführt haben, haben wir die Werte aller Seiten des Trapezes und den Radius des eingeschriebenen Kreises erhalten. In diesem Schritt müssen Sie die Richtigkeit des Ergebnisses überprüfen und sicherstellen, dass wir die Basis des Trapezes richtig gefunden haben.

Dazu können Sie eine Formel verwenden, um die Fläche des Trapezes zu berechnen und sie mit dem resultierenden Wert zu vergleichen. Die Formel für die Berechnung der Trapezfläche lautet wie folgt:

• S ist die Fläche des Trapezes;
• a und b sind die Basen des Trapezes (gemessen in cm);
• h ist die Höhe des Trapezes (gemessen in cm).

Indem wir die Basen- und Höhenwerte, die wir in den vorherigen Schritten erhalten haben, in die Formel einfügen, können Sie die Fläche des Trapezes berechnen.