Zylinder - eine der einfachsten und bekanntesten geometrischen Formen, die in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie gefunden werden kann. Die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften des Zylinders kann bei der Lösung verschiedener praktischer Probleme hilfreich sein. Eine solche Eigenschaft ist höhe des Zylinders. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie man die Höhe eines Zylinders findet, wenn sein Radius und der Formende bekannt sind.
Bevor Sie mit den Berechnungen fortfahren, müssen Sie einige Definitionen erinnern. Zylinderradius - dies ist der Abstand von der Mitte der Basis des Zylinders zu seinem bildenden Zylinder, der durch ein Symbol gekennzeichnet ist r. Mantellinie dies ist ein Abschnitt, der die beiden Grundebenen verbindet und durch die Mittelpunkte dieser Ebenen führt.
Wenn der Radius und die Form des Zylinders bekannt sind, kann die Höhe mit gefunden werden der pythagoreische Lehrsatz. Nehmen wir ein gleichschenkliges Dreieck, in dem eine Seite dem Radius des Zylinders entspricht und die Hypotenuse gleich der bildenden ist. Dann ist die andere Seite des Dreiecks gleich der Höhe des Zylinders.
Zylinderhöhe: Bestimmung durch Radius und bildende
- h - Höhe des Zylinders
- r - Radius des Zylinders
- l - Zylinder bilden
Eine der geometrischen Grundformeln, die auf dem Satz des Pythagoras basiert, wird verwendet, um die Höhe des Zylinders zu bestimmen. In dieser Formel ist die Formung des Zylinders eine Hypotenuse, der Radius ist eine der Katheten und die Höhe ist eine andere Kathete.
Die Verwendung dieser Formel ermöglicht es Ihnen, die Höhe des Zylinders bei bekannten Werten für Radius und Form zu ermitteln. Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass alle Werte in den gleichen Maßeinheiten liegen müssen.
Was ist die Höhe eines Zylinders?
Die Höhe des Zylinders kann gefunden werden, indem man den Radius der Basis kennt und die formt, die das Segment ist, das die beiden Mittelpunkte der Basis verbindet. Es gibt eine Formel zur Berechnung der Zylinderhöhe:
| Zylinderhöhe (H) | = | quadratwurzel von (Zylindervolumen / (pi * Quadrat des Basisradius)) |
Wo kann das Volumen des Zylinders mit der Formel gefunden werden:
| Zylindervolumen | = | pi * Basisradiusquadrat * Zylinderhöhe |
Wenn Sie also den Radius der Basis und den bildenden Radius kennen, können Sie die Höhe des Zylinders berechnen und diese Informationen verwenden, um verschiedene Probleme in Geometrie und Technik zu lösen.
Wie finde ich die Höhe des Zylinders, indem ich den Radius und den Bildenden kenne?
Die Höhe des Zylinders kann gefunden werden, indem man den Radius kennt und mit dem Satz des Pythagoras bildet. Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck der Summe der Quadrate der Katheten entspricht.
Der erste Schritt besteht darin, die Länge des Radius und des bildenden Zylinders zu finden. Wenn wir den Bildenden kennen, können wir sofort zum Schritt gehen, um die Höhe des Zylinders zu finden.
Die Größe des Radius wird als r und die formende Größe als l markiert. Die Höhe des Zylinders wird als h bezeichnet.
Mit dem Satz des Pythagoras können wir die folgende Gleichung schreiben:
Um die Höhe des Zylinders zu finden, müssen Sie den Begriff r2 auf die andere Seite der Gleichung verschieben, indem Sie h2 ausdrücken:
Jetzt können wir die Höhe des Zylinders finden, indem wir die Quadratwurzel aus beiden Teilen der Gleichung extrahieren:
Um also die Höhe des Zylinders zu ermitteln, indem man den Radius und den Bildenden kennt, muss man die Formel h = √ (l2 - r2) verwenden, wobei l der Bildende, r der Radius ist.
Die Formel für die Zylinderhöhe bei bekannten Radius- und
Um die Höhe eines Zylinders bei einem bekannten Radius zu berechnen, muss eine Formel verwendet werden, die auf dem Satz des Pythagoras basiert.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck der Summe der Quadrate der Katheten entspricht. Wenn man diesen Satz auf den Zylinder anwendet, ist die Dreieckshypotenuse gleich der bildenden und die Katheten sind Radius und Höhe. Daher lautet die Formel für die Zylinderhöhe bei bekannten Radius- und bildenden Radien wie folgt:
Wobei h die Höhe des Zylinders ist, l den Zylinder bildet, r den Radius des Zylinders.
Wenn beispielsweise der Radius des Zylinders 5 cm beträgt und der Erzeugungsradius 10 cm beträgt, setzen wir die Werte in die Formel ein, um die Höhe des Zylinders zu berechnen:
h = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 8.66 siehe
Somit beträgt die Höhe des Zylinders bei bekannten Radius- und Formradius 8.66 cm.
Beispiel für die Berechnung der Zylinderhöhe
Sie können die Formel verwenden, um die Höhe des Zylinders zu berechnen, wenn der Radius und der Formteil bekannt sind:
höhe = √(Volumen * (3 / (π * Radius^2)))
Nehmen wir an, wir haben einen Zylinder mit einem Radius von 5 cm und bilden 10 cm. Wir finden seine Höhe:
Zuerst müssen Sie das Volumen des Zylinders anhand der Formel V = π * Radius^2 * Höhe finden:
volumen = π * 5^2 * 10 = 250π cm3
Ersetzen wir den resultierenden Volumenwert in die Formel für die Höhe:
höhe = √(250π * (3 / (π * 5^2)))
Die Höhe des Zylinders kann wie folgt berechnet werden:
höhe = √(250 * 3 / 25 )
höhe = √(30)
höhe ≈ 5.48 cm
Somit beträgt die Höhe dieses Zylinders ungefähr 5.48 cm.
