Ein rechteckiges Dreieck ist ein Dreieck mit einem Winkel von 90 Grad. Es ist eines der einfachsten und lernbarsten Dreiecke. Wie finde ich die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks? Dazu gibt es mehrere Formeln, mit denen Sie fehlende Seiten bei bekannten Werten anderer Seiten finden können.
Die erste Formel, die verwendet werden kann, um die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, wird als Pythagorasatz bezeichnet. Nach diesem Satz ist das Quadrat der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der Katheten (die beiden anderen Seiten). Die Formel wird wie folgt geschrieben: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, wobei c die Hypotenuse ist und a und b die Katheten sind.
Wenn die Werte der Katheten bekannt sind, kann man die Hypotenuse leicht finden, indem man einfach die Werte a und b in die Formel einfügt und die Quadratwurzel extrahiert: c = √(a^2 + b^2). Wenn beispielsweise die Dreiecksketten 3 und 4 sind, ist die Hypotenuse gleich √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
So finden Sie die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks
Wenn die Länge der Katheten bekannt ist, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden. Nach diesem Satz ist das Quadrat der Hypotenuse (der längsten Seite) gleich der Summe der Quadrate der Katheten. Die Formel zum Finden der Hypotenuse: c = √(a² + b²), wo c – Hypotenuse, a und b – Katheten.
Wenn die Länge der Hypotenuse und eines der Katheten bekannt ist, können Sie die Formel verwenden, um ein anderes Kathet zu finden. Formel: b = √(c² - a²), wo b – Kathete, c – Hypotenuse, a - ein berühmter Katheter.
Wenn die Längen der Hypotenuse und eines der Winkel bekannt sind, können Sie den Wert eines unbekannten Katheters durch den Wert eines bekannten Katheters und trigonometrische Funktionen ausdrücken. Formeln:
a = c * sin(α), wo a – Kathete, c – Hypotenuse, α - der Winkel ist gegenüber dem Katheter.
b = c * cos(α), wo b – Kathete, c – Hypotenuse, α - der Winkel ist gegenüber dem Katheter.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass Sie mindestens eine der Seiten oder Ecken kennen müssen, um die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden. Wenn zwei Seiten oder ein Winkel bekannt sind, können Sie Formeln verwenden, um die anderen Seiten zu finden.
Die Verwendung dieser Formeln ermöglicht es Ihnen, die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in der Praxis zu finden und sie bei verschiedenen Geometrie- und Konstruktionsproblemen zu verwenden.
Definieren eines rechtwinkligen Dreiecks
Ein rechteckiges Dreieck hat eine Reihe von Eigenschaften. Eine davon ist, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Längen der Katheten entspricht. Dies ist als der Satz des Pythagoras bekannt. Der Satz des Pythagoras wird wie folgt formuliert:
In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Kathetenlängen:
| der pythagoreische Lehrsatz |
|---|
| a 2 + b 2 = c 2 |
Wobei a und b die Länge der Katheten sind, c die Länge der Hypotenuse des Dreiecks.
Die Formel zum Finden der Dreieckshypotenuse
Sie können den bekannten Satz des Pythagoras auf die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks anwenden. Nach diesem Satz:
- Die Hypotenuse entspricht der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Katheten;
- Die Kathete sind zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die im rechten Winkel angeordnet sind.
Die Formel, die verwendet werden kann, um eine Hypotenuse zu finden, hat die Form:
c = √(a² + b²)
Nehmen wir zum Beispiel ein rechteckiges Dreieck mit Seiten:
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
Daher ist die Dreieckshypotenuse 5.
Formel zum Finden von Dreiecksketten
Um die Dreiecksketten zu finden, wenn die Hypotenuse und eine der Katheten bekannt sind, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden:
| Kathete | Hypotenuse |
|---|---|
| Katheten2 = √(Hypotenuse 2 ist ein bekannter Katheten2) | Katheten2 = √(Hypotenuse 2 ist ein bekannter Katheten2) |
Wenn beispielsweise die Dreieckshypotenuse und eine der Katheten bekannt sind, können Sie die Formel verwenden, um ein anderes Kathet zu finden. Nehmen wir an, wir haben ein rechteckiges Dreieck mit Seiten: die Hypotenuse ist 5 cm und die Kathete A ist 3 cm. Dann sieht die Formel wie folgt aus:
| Kathete | Hypotenuse | Berühmter Kathet |
|---|---|---|
| Kathet B = √(52 - 32) | 5 cm | 3 cm |
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
| Ein Kathet In |
|---|
| Kathet B = √(25 - 9) |
| Ein Kathet In ≈ √16 |
| Ein Kathet In ≈ 4 cm |
In einem rechteckigen Dreieck mit den Seiten: Hypotenuse - 5 cm und Kathet A - 3 cm, der zweite Kathet (Kathet B) wird ungefähr gleich 4 cm sein.
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