Normalverteilungsfunktion auch als gaußsche Verteilung oder gaußsche Verteilung bekannt, ist eine der wichtigsten statistischen Verteilungen. Es wird häufig verwendet, um Zufallsvariablen wie Messungen, Fehler und Rauschen zu modellieren. Die Normalverteilungsfunktion wird durch ein Diagramm beschrieben, das die Form einer Glocke mit einem Spitzenwert in der Mitte und absteigenden Werten auf beiden Seiten hat.
In diesem ausführlichen Handbuch wir werden uns ansehen, wie man eine Normalverteilungsfunktion in Python erstellt. Wir beginnen damit, die grundlegenden Konzepte dieser Verteilung zu untersuchen und sie dann mit der SciPy-Bibliothek zu implementieren.
SciPy - es ist ein leistungsfähiges Werkzeug für das wissenschaftliche Computing in Python, das viele Funktionen für die Arbeit mit verschiedenen statistischen Verteilungen enthält. Es bietet praktische Methoden zum Generieren von Zufallszahlen mit einer gegebenen Verteilung sowie zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten, Dichten und anderen Merkmalen einer Normalverteilungsfunktion.
In diesem Handbuch zeigen wir Ihnen, wie Sie die Funktionen aus dem Modul verwenden scipy.stats um eine Normalverteilung mit festgelegten Parametern zu erstellen und deren Diagramm zu visualisieren. Wir werden auch untersuchen, wie man Zufallswerte aus dieser Verteilung erhält und wie man Wahrscheinlichkeiten und Dichten bei verschiedenen Werten berechnet.
Was ist die Funktion der Normalverteilung?
Die Normalverteilungsfunktion hat folgende Eigenschaften:
- Symmetrie: die Normalverteilungsfunktion ist relativ zu ihrem Mittelwert symmetrisch. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallswert einen Wert kleiner als der Durchschnitt annimmt, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert überschritten wird.
- Modalität: die Normalverteilungsfunktion hat einen einzigen Mod, dh den wahrscheinlichsten Punkt, der mit dem Mittelwert übereinstimmt.
- Beschränktheit: obwohl die Normalverteilungsfunktion Werte in der gesamten numerischen Geraden annehmen kann, tendiert die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobe in sehr weit entfernten Werten zum Mittelwert gegen Null.
Die Normalverteilungsfunktion wird in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Statistik wie Wirtschaft, Physik, Biologie usw. weit verbreitet verwendet. Mit der Normalverteilungsfunktion können Sie Daten analysieren und modellieren, die eine Zufallsvariable mit bekannter durchschnittlicher und Standardabweichung darstellen.
Hinweis: Die Normalverteilungsfunktion wird aufgrund ihres Aussehens oft als «Glockenkurve» bezeichnet.
Definition und Anwendungsbeispiele
Die Normalverteilungsfunktion hat die folgende Formel:
$μ$ ist der Mittelwert (mathematische Erwartung)
$σ$ ist die Standardabweichung
Die Normalverteilungsfunktion kann zum Modellieren und Analysieren von Daten verwendet werden. Es ist weit verbreitet in verschiedenen Bereichen wie Physik, Wirtschaft, Biologie und maschinelles Lernen eingesetzt.
Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für die Verwendung der Normalverteilungsfunktion zum Generieren von Zufallszahlen:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# Параметры функции нормального распределенияmu = 0sigma = 1# Генерация случайных чисел с использованием функции нормального распределенияrandom_numbers = np.random.normal(mu, sigma, 1000)# Построение гистограммыplt.hist(random_numbers, bins=30, density=True, alpha=0.5)# Построение функции нормального распределенияx = np.linspace(-5, 5, 100)y = 1 / (sigma * np.sqrt(2*np.pi)) * np.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma)**2)plt.plot(x, y, color='red')# Отображение графикаplt.show()
In diesem Beispiel haben wir die NumPy-Bibliothek verwendet, um Zufallszahlen mithilfe der Normalverteilungsfunktion zu generieren. Dann haben wir ein Histogramm dieser Zahlen erstellt und ein Diagramm der Normalverteilungsfunktion darauf angelegt.
Dieses Beispiel veranschaulicht, wie die Normalverteilungsfunktion verwendet werden kann, um Daten zu modellieren und ihre Verteilung zu analysieren.
