Eine Ungleichheit der Form x^2 + 5x + 6 ist eine quadratische Gleichung. Um die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für diese Gleichung zu bestimmen, müssen Sie ihre Diskriminanz berücksichtigen.
Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax^2 + bx + c ist D = b^2 - 4ac. In diesem Fall haben wir a = 1, b = 5 und c = 6, daher D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
Wenn der Diskriminant positiv ist, hat die Gleichung zwei verschiedene ganzzahlige Lösungen. Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine ganze Zahlenlösung. Wenn die Diskriminanz negativ ist, hat die Gleichung keine ganzzahligen Lösungen.
In diesem Fall ist die Diskriminante D = 1, was bedeutet, dass es zwei verschiedene ganzzahlige Lösungen gibt. Daher hat die Ungleichheit von x^2 + 5x + 6 zwei ganzzahlige Lösungen.
Integer-Lösungen für Ungleichheit
Um ganzzahlige Ungleichheitslösungen zu definieren x^2 + 5x + 6 es ist notwendig, seine Diskriminanz zu berücksichtigen.
Die Diskriminante eines quadratischen Dreigliedes wird durch die Formel D = b^2 - 4ac berechnet, wobei a, b und c die Koeffizienten bei x^ 2, x und dem freien Term sind.
In diesem Fall hat die Gleichung die Form x ^ 2 + 5x + 6, also a = 1, b = 5 und c = 6.
D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Wenn die Diskriminante 1 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene ganzzahlige Lösungen.
Ganzzahlige x-Werte, die diese Gleichung erfüllen, können mit einer Formel gefunden werden:
Indem wir die Werte a = 1, b = 5, c = 6 und D = 1 in diese Formel einfügen, erhalten wir:
Indem wir diesen Ausdruck vereinfachen, erhalten wir:
Die Gleichung hat also zwei Lösungen:
Daher hat die Ungleichheit von x^2 + 5x + 6 zwei ganzzahlige Lösungen: x = -2 und x = -3.
Ungleichheit definieren
Betrachten Sie zum Beispiel die Ungleichheit x^2 + 5x + 6 > 0. Hier kann die Variable x unterschiedliche Werte annehmen, und wir suchen nach allen Werten von x, bei denen die Ungleichheit korrekt ist. Sie können verschiedene Methoden verwenden, um Lösungen für Ungleichheiten zu finden, einschließlich einer grafischen Methode, einer Wertersetzungsmethode oder analytischen Methoden.
In diesem Fall ist die Ungleichheit x^2 + 5x + 6 > 0 eine quadratische Ungleichheit. Wir finden seine Lösungen und erhalten viele x-Werte, für die diese Ungleichheit erfüllt wird.
Die Formel der quadratischen Gleichung
Die quadratische Gleichung hat die folgende Form:
ax 2 + bx + c = 0
wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind und a ≠ 0.
Die Formel wird verwendet, um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden:
x = (-b ± √(b 2 - 4ac)) / (2a)
Hier bedeutet ± zwei Lösungen für die Gleichung, eine mit Plus und eine mit Minus.
Wenn der Diskriminant (Teil unter der Wurzel) Null ist, hat die Gleichung eine Lösung, wenn der Diskriminant größer als Null ist, hat die Gleichung zwei Lösungen, und wenn der Diskriminant kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine Lösungen unter reellen Zahlen.
Zum Beispiel für eine quadratische Gleichung x 2 + 5x + 6 = 0. die Koeffizienten a = 1, b = 5 und c = 6. Indem wir sie in die Formel einfügen, erhalten wir:
x = (-5 ± √(5 2 - 4*1*6)) / (2*1)
Die Wurzeln einer Gleichung finden
Um die Ansichtsgleichung zu lösen x^2 + 5x + 6 = 0 sie müssen die Werte einer Variablen finden x, bei denen der linke Teil der Gleichung Null ist.
Es gibt verschiedene Methoden, um die Wurzeln von Gleichungen zu finden, einschließlich der grafischen Methode, der Ersetzungsmethode, der Faktorisierungsmethode und der quadratischen Formeln. In diesem Fall betrachten wir die Verwendung quadratischer Formeln, um die Wurzeln zu finden.
Die quadratische Formel hat das Aussehen:
In unserer Gleichung:
Ersetzen Sie die Werte in eine quadratische Formel:
x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
x1 = (-5 + √(25 - 24)) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2
x2 = (-5 - √(25 - 24)) / 2 = (-5 - 1) / 2 = -3
Also, die Gleichung x^2 + 5x + 6 = 0 hat zwei ganzzahlige Lösungen: x = -2 und x = -3.
Wurzeln in Ungleichheit setzen
Um die Anzahl ganzzahliger Ungleichheitslösungen zu bestimmen x^2 + 5x + 6 es ist notwendig, die Wurzeln dieser Gleichung zu finden. Die Wurzeln einer quadratischen Gleichung können mit einer Quadratwurzelformel oder einer vollständigen Quadratmethode gefunden werden.
Indem wir die gefundenen Wurzelwerte in die Ungleichheit einfügen, können wir bestimmen, wie viele ganzzahlige Lösungen eine gegebene Ungleichheit hat.
Wenn zum Beispiel die Wurzeln der Gleichung x1 = -2 und x2 = -3 sind, erhalten wir diese Werte durch Ersetzen der Ungleichheit:
(-2)^2 + 5*(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
(-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0
Es gibt also zwei ganzzahlige Lösungen für eine gegebene Ungleichheit.
Definieren von ganzzahligen Lösungen
Anzahl ganzzahliger Lösungen
Um die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für eine bestimmte quadratische Ungleichheit zu bestimmen, ist es notwendig, ihre Diskriminanz zu berücksichtigen.
Die Formel des Diskriminanten: D = b^2 - 4ac.
In diesem Fall hat die Gleichung die Form x ^ 2 + 5x + 6 = 0. Ersetzen Sie die Werte der Koeffizienten in die Formel:
Die endgültige Formel des Diskriminanten lautet: D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Da die Diskriminante 1 ist, bedeutet dies, dass die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen aufweist.
Beide Lösungen sind ganze Zahlen, da die Lösung der Gleichung x^2 + 5x + 6 = 0 durch Faktorisieren oder Anwenden einer Quadratwurzel gefunden werden kann.
Daher ist die Anzahl der ganzzahligen Lösungen einer gegebenen quadratischen Ungleichheit gleich zwei.
Beispiele für Ungleichheitslösungen
Um ganzzahlige Lösungen für die Ungleichheit x^2 + 5x + 6 zu finden, müssen Sie alle möglichen Kombinationen von Werten der Variablen x berücksichtigen und sie auf die Zufriedenheit mit der Ungleichheit prüfen.
Lösen wir die Ungleichheit für jeden ganzzahligen Wert von x nacheinander:
| x | x^2 + 5x + 6 |
|---|---|
| -3 | -3^2 + 5(-3) + 6 = 0 |
| -2 | -2^2 + 5(-2) + 6 = 0 |
| -1 | -1^2 + 5(-1) + 6 = 0 |
| 0 | 0^2 + 5(0) + 6 = 6 |
| 1 | 1^2 + 5(1) + 6 = 12 |
| 2 | 2^2 + 5(2) + 6 = 20 |
| 3 | 3^2 + 5(3) + 6 = 30 |
Daher hat die Ungleichheit von x^2 + 5x + 6 drei ganzzahlige Lösungen: x = -3, x = -2 und x = -1.
