Arxinus und arkosinus - dies sind die umgekehrten Funktionen des Sinus bzw. des Kosinus. Wenn wir die Werte des Sinus (oder Kosinus) kennen, können wir den Winkel finden, der ihnen entspricht. Um solche Funktionen zu plotten, benötigen wir ein Verständnis ihrer Definitionsbereiche, Verhaltensmerkmale und der indirekten Konstruktionsmethode.
Erstens ist der Funktionsdefinitionsbereich des Arxinus ein Segment [-1, 1]. Daher befindet sich das Diagramm der Arcsinus-Funktion innerhalb eines Rechtecks, das durch die vertikalen Linien x = -1 und x = 1 begrenzt ist. Der Arkosinus hat den gleichen Definitionsbereich, daher ist sein Diagramm auch auf diese vertikalen Linien beschränkt.
Zweitens müssen wir verstehen, wie man Graphen der Arxinus- und Arkosinusfunktionen erstellt. Dazu können wir eine indirekte Methode verwenden. Wenn wir wissen, wie man einen Graphen einer Sinus- (oder Kosinus-) Funktion erstellt, können wir ihn nehmen und ihn dann relativ zur geraden y = x reflektieren, um den Graphen des Arxinus (oder Arkosinus) entsprechend zu erhalten.
Wie man ein Diagramm von Arxinus und Arkosinus erstellt
Um ein Diagramm von Arcsinus und Arckosinus zu zeichnen, muss daran erinnert werden, dass der Wertebereich für beide Funktionen im Bereich von -π / 2 bis π / 2 liegt. Dies liegt daran, dass die umgekehrten Sinus- und Kosinusfunktionen Winkel anstelle von Werten zurückgeben.
Mit diesen Informationen können Sie beginnen, ein Diagramm des Arksynus und des Arkosinus zu erstellen. Die Werte des Funktionsarguments werden auf der Abszissenachse und die Werte der Funktion auf der Ordinatenachse beiseite gelegt.
Beginnen wir mit dem Arcsinus-Diagramm. Indem wir die Argumentwerte schrittweise von -π / 2 auf π / 2 erhöhen, finden wir die entsprechenden Werte des Arxinus. Dann markieren wir die resultierenden Punkte im Diagramm und verbinden sie mit einer glatten Biegung der Kurve. Es ergibt sich ein Diagramm des Arxinus, das einem Teil der Sinuswelle ähnelt.
Wenn wir ein Arkosinusdiagramm erstellen, erhöhen wir die Argumentwerte von -π / 2 auf π / 2, finden die entsprechenden Werte des Arkosinus und markieren sie im Diagramm. Im Gegensatz zum Arcsinus-Diagramm wird der Arckosinus-Graph jedoch relativ zur Achse der Abszisse gespiegelt. Dies liegt daran, dass die Werte des Arkosinus im Bereich von 0 bis π liegen, was den Winkeln zwischen 0 und π entspricht.
Das Ergebnis ist, dass das Arcsinus- und Arckosinus-Diagramm glatte Kurven darstellen, die die Abhängigkeit von Argumenten- und Funktionswerten untereinander widerspiegeln. Mit diesen Diagrammen können Sie das Verhalten von Arcsinus- und Arccosinus-Funktionen visuell darstellen und sie verwenden, um Gleichungen und Probleme im Zusammenhang mit Winkeln und trigonometrischen Funktionen zu lösen.
Schritt 1: Definieren eines Wertebereichs
Der Arxinus (Asinus) ist eine inverse Funktion zum Sinus und wird als arcsin(x) oder sin -1 (x) bezeichnet. Der Bereich der Arxinuswerte liegt zwischen -π/2 und π/2.
Ähnlich wie beim Arxinus ist der Arcosinus (Acosinus) eine Funktion, die in den Kosinus zurückkehrt und als arccos(x) oder cos -1 (x) geschrieben wird. Der Bereich der Arkosinuswerte liegt zwischen 0 und π.
Wenn wir diese Bereiche kennen, können wir die Koordinatenachsen im Diagramm festlegen und bestimmen, in welchem Intervall wir die Funktionen des Arksynus und des Arkosinus untersuchen müssen.
Schritt 2: Erstellen einer Koordinatenebene
Eine Koordinatenebene ist erforderlich, um den Arxinus und den Arkosinus zu zeichnen. Eine Koordinatenebene besteht aus zwei senkrechten Achsen: der horizontalen X-Achse und der vertikalen Y-Achse.
Sie können eine Tabelle mit zwei Spalten und drei Zeilen verwenden, um eine Koordinatenebene zu erstellen. In der ersten Spalte der Tabelle werden die Werte der X-Achse und in der zweiten Spalte der Tabelle die Werte der Y-Achse angezeigt. Sie können der Tabelle auch einen Titel mit Achsenbezeichnungen hinzufügen.
Auf der X-Achse werden normalerweise Werte zwischen -1 und 1 markiert, da Arxinus und Arkosinus umgekehrte Funktionen des Sinus bzw. des Kosinus sind und der Sinus bei den Argumenten von -1 bis 1 Werte von -π / 2 bis π /2 annimmt. Auf der Y-Achse werden Werte von 0 bis π markiert, da der Arxinus und der Arkosinus Werte von -π / 2 bis π /2 annehmen.
Nachdem Sie eine Koordinatenebene erstellt haben, können Sie mit dem Zeichnen von Diagrammen des Arksynus und des Arkosinus beginnen, indem Sie die Werte der X- und Y-Achsen verwenden.
